मान लीजिए pp, qq और rr 2-अंकीय संख्याएँ हैं जहाँ p < q < r है। यदि pp + qq + rr = tt0 है, जहाँ tt0 शून्य पर समाप्त होने वाली 3-अंकीय संख्या है, तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: 1. p के संभावित मानों की संख्या 5 है। 2. q के संभावित मानों की संख्या 6 है। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

प्रश्न में 'pp', 'qq', 'rr', और 'tt0' संकेतन की व्याख्या शामिल है।

1. 'tt0' शून्य पर समाप्त होने वाली 3-अंकीय संख्या है। इसका तात्पर्य है कि यह 10 का गुणज है।
2. योग pp + qq + rr = tt0 है। यदि 'p' एक 2-अंकीय संख्या होती (जैसे, p=12), तो 'pp' का अर्थ सामान्यतः 1212 (4-अंकीय संख्या) होता। इस स्थिति में, तीन 4-अंकीय संख्याओं का योग 4-अंकीय या 5-अंकीय संख्या होगी, न कि 3-अंकीय संख्या 'tt0'। इसलिए, समीकरण के सत्य होने और 'tt0' के 3-अंकीय संख्या होने का एकमात्र तरीका यह है कि 'p', 'q', 'r' एकल-अंकीय संख्याएँ हों, और 'pp' का अर्थ 11*p हो (जैसे, यदि p=1, pp=11; यदि p=5, pp=55)। "p, q, r 2-अंकीय संख्याएँ हैं" वाक्यांश प्रश्न में विरोधाभासी है, और एक सुसंगत समाधान के लिए हमें 'p', 'q', 'r' को एकल अंक मानते हुए आगे बढ़ना होगा।

मान लीजिए p, q, r एकल-अंकीय संख्याएँ (1-9) हैं। दिया गया है p = 3: सबसे छोटा q, p+1 है, सबसे छोटा r, q+1 है। इसलिए p+q+r >= 3+4+5 = 12 > 10। कोई हल नहीं।

स्थिति 2: S = p + q + r = 20 हमें p = 6: सबसे छोटा योग 6+7+8 = 21 > 20। कोई हल नहीं।

अब कथनों का मूल्यांकन करते हैं:

कथन 1: p के संभावित मानों की संख्या 5 है। स्थिति 1 (S=10) से, p के संभावित मान {1, 2} हैं। स्थिति 2 (S=20) से, p के संभावित मान {3, 4, 5} हैं। इनको मिलाकर, p के संभावित मानों का समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5} है। p के संभावित मानों की संख्या 5 है। कथन 1 सही है।

कथन 2: q के संभावित मानों की संख्या 6 है। स्थिति 1 (S=10) से: (1, 2, 7) -> q=2 (1, 3, 6) -> q=3 (1, 4, 5) -> q=4 (2, 3, 5) -> q=3 q के संभावित मान {2, 3, 4} हैं।

स्थिति 2 (S=20) से: (3, 8, 9) -> q=8 (4, 7, 9) -> q=7 (5, 6, 9) -> q=6 (5, 7, 8) -> q=7 q के संभावित मान {6, 7, 8} हैं।

इनको मिलाकर, q के संभावित मानों का समुच्चय {2, 3, 4, 6, 7, 8} है। q के संभावित मानों की संख्या 6 है। कथन 2 सही है।

चूंकि दोनों कथन सही हैं, उत्तर C है।

अंतिम उत्तर C) 1 और 2 दोनों है।