पाँच धनात्मक पूर्णांकों p, q, r, s, t में से तीन सम हैं और दो विषम हैं (आवश्यक रूप से क्रम में नहीं)। निम्नलिखित पर विचार कीजिए: I. p + q + r - s - t निश्चित रूप से सम है। II. 2p + q + 2r - 2s + t निश्चित रूप से विषम है। उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?

इसे हल करने के लिए, हम सम और विषम संख्याओं के गुणों को देखते हैं। कथन 1: p + q + r - s - t। किसी भी संयोजन में योग या घटाव में, परिणाम विषम पूर्णांकों की संख्या पर निर्भर करता है। हमें दिया गया है कि ठीक दो विषम पूर्णांक और तीन सम पूर्णांक हैं। चूंकि विषम पूर्णांकों का योग या अंतर हमेशा सम होता है, और सम पूर्णांक समानता को नहीं बदलते हैं, इसलिए परिणाम हमेशा सम होगा, चाहे कौन से चर विषम हों। इसलिए, कथन 1 निश्चित रूप से सम है और सही है। कथन 2: 2p + q + 2r - 2s + t। इस व्यंजक में, पद 2p, 2r और 2s हमेशा सम होंगे क्योंकि 2 से गुणा की गई कोई भी पूर्णांक सम होता है। पूरे व्यंजक की समानता केवल q + t पर निर्भर करती है। चूंकि हमें यह नहीं पता कि कौन से चर विषम या सम हैं, q और t दोनों सम हो सकते हैं, दोनों विषम हो सकते हैं, या उनमें से एक प्रत्येक हो सकता है। यदि q और t दोनों विषम हैं, तो उनका योग सम है। यदि q और t दोनों सम हैं, तो उनका योग सम है। यदि एक विषम है और एक सम है, तो उनका योग विषम है। चूंकि परिणाम या तो सम या विषम हो सकता है, कथन 2 निश्चित रूप से विषम नहीं है और गलत है। इसलिए, केवल कथन 1 सही है। उत्तर A है।