एक 3-अंकीय संख्या ABC, जब D से गुणा की जाती है, तो 37DD प्राप्त होती है, जहाँ A, B, C और D भिन्न गैर-शून्य अंक हैं। A + B + C का मान क्या है?

इसे हल करने के लिए, हमारे पास समीकरण ABC को D से गुणा करने पर 37DD प्राप्त होता है। चूंकि A, B, C और D गैर-शून्य अंक हैं, इसलिए हम D के लिए मानों का परीक्षण कर सकते हैं। यदि D 1 है, तो ABC 3711 होगा, जो एक 4-अंकीय संख्या है। यह असंभव है क्योंकि ABC एक 3-अंकीय संख्या है। यदि D 5 है, तो 3755 को 5 से विभाजित करने पर 751 प्राप्त होता है। यहां, A 7 है, B 5 है, और C 1 है। हालांकि, समस्या में कहा गया है कि A, B, C और D भिन्न अंक होने चाहिए। चूंकि B और D दोनों 5 हैं, इसलिए इस मान को अस्वीकार कर दिया जाता है। यदि D 6 है, तो 3766 को 6 से विभाजित करने पर एक पूर्ण संख्या प्राप्त नहीं होती है। यदि D 7 है, तो 3777 को 7 से विभाजित करने पर 539.57 प्राप्त होता है, जो एक पूर्णांक नहीं है। यदि D 8 है, तो 3788 को 8 से विभाजित करने पर 473.5 प्राप्त होता है, जो एक पूर्णांक नहीं है। यदि D 9 है, तो 3799 को 9 से विभाजित करने पर 422.11 प्राप्त होता है, जो एक पूर्णांक नहीं है। अब, D के लिए एक छोटा मान आज़माते हैं। यदि D 4 है, तो 3744 को 4 से विभाजित करने पर 936 प्राप्त होता है। यहां, A 9 है, B 3 है, C 6 है, और D 4 है। सभी अंक 9, 3, 6 और 4 भिन्न और गैर-शून्य हैं, जो समस्या की सभी शर्तों को पूरा करते हैं। A + B + C का मान 9 + 3 + 6 है जो 18 के बराबर है। इसलिए, विकल्प A सही है।