एक मेज पर छह समान ताश के पत्ते रखे गए हैं। प्रत्येक पत्ते के एक तरफ संख्या '1' और दूसरी तरफ संख्या '2' अंकित है। सभी छह पत्तों को इस प्रकार रखा गया है कि संख्या '1' ऊपरी तरफ है। एक प्रयास में, ठीक चार (न अधिक, न कम) पत्तों को उल्टा किया जाता है। न्यूनतम कितने प्रयासों में पत्तों को इस प्रकार उल्टा किया जा सकता है कि सभी छह पत्तों पर ऊपरी तरफ संख्या '2' दिखाई दे?

इस समस्या को हल करने के लिए, हम ऊपरी तरफ '1' दिखाने वाले पत्तों की संख्या को ट्रैक करते हैं। लक्ष्य 0 पत्तों को '1' दिखाना है (जिसका अर्थ है कि सभी 6 पत्तों पर '2' दिखाई दे रहा है)। प्रारंभिक स्थिति: सभी 6 पत्तों पर '1' दिखाई दे रहा है। (6 '1', 0 '2') प्रयास 1: हमें ठीक चार पत्तों को पलटना होगा। चूंकि सभी पत्तों पर '1' है, हम '1' दिखाने वाले 4 पत्तों को पलटते हैं। ये 4 पत्ते '1' से '2' में बदल जाते हैं। शेष '1' की संख्या = 6 - 4 = 2। '2' की संख्या = 4। वर्तमान स्थिति: (2 '1', 4 '2') प्रयास 2: हमारे पास 2 पत्ते '1' दिखा रहे हैं और 4 पत्ते '2' दिखा रहे हैं। हमें ठीक चार पत्तों को पलटना होगा। '1' के 0 पत्तों के लक्ष्य की ओर बढ़ने के लिए, हम यथासंभव अधिक '1' को पलटना चाहते हैं और यथासंभव कम '2' को पलटना चाहते हैं, या कम से कम '1' की संख्या को महत्वपूर्ण रूप से नहीं बढ़ाना चाहते हैं। मान लीजिए x पलटे जाने वाले '1' की संख्या है, और y पलटे जाने वाले '2' की संख्या है। हम जानते हैं कि x + y = 4। संभावित परिदृश्य: 1. 2 '1' और 2 '2' को पलटें (x=2, y=2): 2 '1' '2' में बदल जाते हैं। 2 '2' '1' में बदल जाते हैं। '1' की नई संख्या = (2 - 2) + 2 = 2। (यह हमें प्रयास 1 के बाद की स्थिति में वापस लाता है, कोई प्रगति नहीं)। 2. 1 '1' और 3 '2' को पलटें (x=1, y=3): 1 '1' '2' में बदल जाता है। 3 '2' '1' में बदल जाते हैं। '1' की नई संख्या = (2 - 1) + 3 = 4। 3. 0 '1' और 4 '2' को पलटें (x=0, y=4): 4 '2' '1' में बदल जाते हैं। '1' की नई संख्या = (2 - 0) + 4 = 6। (यह हमें प्रारंभिक स्थिति में वापस ले जाता है)। प्रगति करने के लिए सबसे प्रभावी विकल्प वह स्थिति प्राप्त करना है जो हमें अगले चरण में लक्ष्य तक पहुंचने की अनुमति दे। 4 '1' और 2 '2' की स्थिति प्राप्त करने का विकल्प (परिदृश्य 2) यहाँ सबसे अच्छा है। वर्तमान स्थिति: (4 '1', 2 '2') प्रयास 3: हमारे पास 4 पत्ते '1' दिखा रहे हैं और 2 पत्ते '2' दिखा रहे हैं। हमें ठीक चार पत्तों को पलटना होगा। '1' के 0 पत्तों के लक्ष्य तक पहुंचने के लिए, हमें '1' दिखाने वाले सभी 4 पत्तों को पलटना होगा। हम 4 '1' और 0 '2' को पलटने का विकल्प चुन सकते हैं (x=4, y=0)। यह संभव है क्योंकि हमारे पास 4 '1' उपलब्ध हैं। 4 '1' '2' में बदल जाते हैं। '1' की नई संख्या = (4 - 4) + 0 = 0। '2' की संख्या = 6। वर्तमान स्थिति: (0 '1', 6 '2')। सभी पत्तों पर '2' दिखाई दे रहा है। इस प्रकार, वांछित स्थिति प्राप्त करने में न्यूनतम 3 प्रयास लगते हैं। अंतिम उत्तर A) 3 है।