UPSC Prelims 2016·CSAT·Quantitative Aptitude·Combinatorics and Probability

प्रश्न पत्र में पाँच प्रश्न हैं जिनका प्रयास किया जाना है और प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दो विकल्पों में से है - सत्य (T) या असत्य (F)। यह दिया गया है कि कोई भी दो उम्मीदवारों ने पाँच प्रश्नों के उत्तर समान क्रम में नहीं दिए हैं। ऐसा होने के लिए उम्मीदवारों की अधिकतम संख्या है:

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UPSC Civil Services preparation
Last updated 23 May 2026, 3:31 pm IST
  1. A10
  2. B18
  3. C26
  4. D32Correct

Explanation

अधिकतम संख्या में उम्मीदवारों को ज्ञात करने के लिए ताकि कोई भी दो उम्मीदवारों का उत्तरों का क्रम समान न हो, हमें पाँच प्रश्नों का उत्तर देने के संभावित तरीकों की कुल संख्या की गणना करने की आवश्यकता है। प्रत्येक पाँच प्रश्नों के 2 विकल्प हैं (सत्य या असत्य)। गिनती के मौलिक सिद्धांत के अनुसार, यदि n प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के k विकल्प हैं, तो विशिष्ट अनुक्रमों की कुल संख्या n की घात तक k है। इस मामले में, प्रत्येक 5 प्रश्नों के लिए 2 विकल्प हैं। इसलिए, अद्वितीय अनुक्रमों की कुल संख्या है: 2 गुणा 2 गुणा 2 गुणा 2 गुणा 2, जो 2 की घात 5 के बराबर है। 2 की घात 5, 32 है। चूंकि प्रत्येक उम्मीदवार के पास एक अद्वितीय अनुक्रम होना चाहिए, इसलिए अधिकतम 32 उम्मीदवार संभव हैं। यदि 33 उम्मीदवार होते, तो कम से कम दो उम्मीदवारों को समान अनुक्रम साझा करना पड़ता। सही उत्तर D है।
Quantitative Aptitude: In question paper there are five questions to be attempted and answer to each question has two choices - True (T) or Fal

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