UPSC Prelims 2016·CSAT·Quantitative Aptitude·Geometry and Mensuration

एक कृषि क्षेत्र एक आयत के रूप में है जिसकी लंबाई X1 मीटर और चौड़ाई X2 मीटर है (X1 और X2 परिवर्तनशील हैं)। यदि X1 + X2 = 40 मीटर है, तो कृषि क्षेत्र का क्षेत्रफल निम्नलिखित में से किस मान से अधिक नहीं होगा?

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 8 Jul 2026, 4:39 pm IST
  1. A400 वर्ग मीटरCorrect
  2. B300 वर्ग मीटर
  3. C200 वर्ग मीटर
  4. D80 वर्ग मीटर

Explanation

इसे हल करने के लिए, हम ज्यामिति और बीजगणित के एक मूलभूत सिद्धांत का उपयोग करते हैं: एक निश्चित परिमाप के लिए, आयत का क्षेत्रफल अधिकतम होता है जब यह एक वर्ग होता है।

क्षेत्र का क्षेत्रफल इसकी लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल है, जो X1 को X2 से गुणा करने पर प्राप्त होता है। हमें दिया गया है कि X1 और X2 का योग 40 मीटर के बराबर है।

अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य असमानता के अनुसार, एक निश्चित योग वाली दो संख्याओं का गुणनफल सबसे अधिक होता है जब संख्याएँ बराबर होती हैं। इसलिए, क्षेत्रफल अधिकतम होता है जब X1, X2 के बराबर होता है।

यदि X1 और X2 बराबर हैं, तो प्रत्येक 20 मीटर होना चाहिए क्योंकि 20 और 20 का योग 40 के बराबर है।

अधिकतम क्षेत्रफल की गणना 20 मीटर को 20 मीटर से गुणा करने पर की जाती है, जो 400 वर्ग मीटर के बराबर है।

चूंकि 400 वर्ग मीटर अधिकतम संभावित क्षेत्रफल है, इसलिए क्षेत्रफल इस मान से अधिक नहीं होगा। इसलिए, विकल्प A सही है।

Quantitative Aptitude: An agricultural field is in the form of a rectangle having length X1 meters and breadth X2 meters (X1 and X2 are variabl
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