निम्नलिखित गुणनफल के अंत में कितने शून्य होंगे? 1 × 5 × 10 × 15 × 20 × 25 × 30 × 35 × 40 × 45 × 50 × 55 × 60

किसी गुणनफल के अंत में शून्यों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें उसके अभाज्य गुणनखंडन में (2 x 5) के युग्मों की संख्या गिननी होगी। शून्यों की संख्या उस गुणनखंड (2 या 5) द्वारा सीमित होगी जो कम बार आता है।

आइए गुणनफल में प्रत्येक संख्या के लिए 2 और 5 के अभाज्य गुणनखंडों को सूचीबद्ध करें:

1: कोई 2 नहीं, कोई 5 नहीं 5: एक 5 10 = 2 x 5: एक 2, एक 5 15 = 3 x 5: एक 5 20 = 2 x 2 x 5: दो 2, एक 5 25 = 5 x 5: दो 5 30 = 2 x 3 x 5: एक 2, एक 5 35 = 5 x 7: एक 5 40 = 2 x 2 x 2 x 5: तीन 2, एक 5 45 = 3 x 3 x 5: एक 5 50 = 2 x 5 x 5: एक 2, दो 5 55 = 5 x 11: एक 5 60 = 2 x 2 x 3 x 5: दो 2, एक 5

अब, आइए 2 और 5 के गुणनखंडों की कुल संख्या का योग करें:

2 के गुणनखंडों की कुल संख्या: 10 से (1) + 20 से (2) + 30 से (1) + 40 से (3) + 50 से (1) + 60 से (2) = 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 = 10

5 के गुणनखंडों की कुल संख्या: 5 से (1) + 10 से (1) + 15 से (1) + 20 से (1) + 25 से (2) + 30 से (1) + 35 से (1) + 40 से (1) + 45 से (1) + 50 से (2) + 55 से (1) + 60 से (1) = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 15

शून्यों की संख्या 2 या 5 के गुणनखंडों की छोटी संख्या द्वारा निर्धारित की जाती है। न्यूनतम (2 की संख्या, 5 की संख्या) = न्यूनतम (10, 15) = 10.

इसलिए, गुणनफल के अंत में 10 शून्य होंगे।

अंतिम उत्तर A) 10 है।