मान लीजिए XYZ एक तीन-अंकीय संख्या है, जहाँ (x + y + z) 3 का गुणज नहीं है। तब (XYZ + YZX + ZXY) निम्नलिखित में से किससे विभाज्य नहीं है?

मान लीजिए तीन-अंकीय संख्या XYZ को 100x + 10y + z के रूप में दर्शाया गया है। योग (XYZ + YZX + ZXY) को इस प्रकार लिखा जा सकता है: (100x + 10y + z) + (100y + 10z + x) + (100z + 10x + y) = (100x + x + 10x) + (10y + 100y + y) + (z + 10z + 100z) = 111x + 111y + 111z = 111(x + y + z)

हम जानते हैं कि 111 को 3 * 37 के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। इसलिए, योग = 3 * 37 * (x + y + z)।

अब दी गई शर्त के आधार पर विकल्पों का विश्लेषण करते हैं कि (x + y + z) 3 का गुणज नहीं है: A) 3 से विभाज्य: योग 3 * 37 * (x + y + z) है। चूँकि 3 एक गुणनखंड है, योग हमेशा 3 से विभाज्य होता है। अतः, A गलत है।

C) 37 से विभाज्य: योग 3 * 37 * (x + y + z) है। चूँकि 37 एक गुणनखंड है, योग हमेशा 37 से विभाज्य होता है। अतः, C गलत है।

D) (x + y + z) से विभाज्य: योग 111 * (x + y + z) है। चूँकि (x + y + z) एक गुणनखंड है, योग हमेशा (x + y + z) से विभाज्य होता है। अतः, D गलत है।

B) 9 से विभाज्य: योग (3 * 37 * (x + y + z)) के 9 से विभाज्य होने के लिए, (37 * (x + y + z)) को 3 से विभाज्य होना चाहिए। चूँकि 37, 3 से विभाज्य नहीं है, इसका तात्पर्य है कि (x + y + z) को 3 से विभाज्य होना चाहिए। हालाँकि, प्रश्न में स्पष्ट रूप से कहा गया है कि (x + y + z) 3 का गुणज नहीं है। इसलिए, योग 9 से विभाज्य नहीं है। अतः, B सही उत्तर है।

अंतिम उत्तर B है।