मान लीजिए A3BC और DE2F चार-अंकीय संख्याएँ हैं जहाँ प्रत्येक अक्षर 3 से बड़ा एक भिन्न अंक दर्शाता है। यदि संख्याओं का योग 15902 है, तो A और D के मानों के बीच अंतर क्या है?

यहाँ एक संक्षिप्त, स्पष्ट व्याख्या दी गई है:

1. जोड़ की स्थापना करें: A3BC

   • DE2F

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   15902

2. इकाई स्तंभ का विश्लेषण (C + F): C + F का परिणाम 2 में समाप्त होने वाली एक संख्या होनी चाहिए। चूँकि C और F, 3 से बड़े अंक हैं (न्यूनतम 4+5=9, अधिकतम 9+8=17), एकमात्र संभावना C + F = 12 है। इससे दहाई स्तंभ में 1 का हासिल प्राप्त होता है।

3. दहाई स्तंभ का विश्लेषण (B + 2 + हासिल): B + 2 + 1 = B + 3 का परिणाम 0 में समाप्त होने वाली एक संख्या होनी चाहिए। चूँकि B, 3 से बड़ा अंक है (न्यूनतम 4+3=7, अधिकतम 9+3=12), एकमात्र संभावना B + 3 = 10 है। इसलिए, B = 7। इससे सैकड़े के स्तंभ में 1 का हासिल प्राप्त होता है।

4. सैकड़े स्तंभ का विश्लेषण (3 + E + हासिल): 3 + E + 1 = 9। इसलिए, E = 5। हजार के स्तंभ में कोई हासिल नहीं है।

5. हजार स्तंभ का विश्लेषण (A + D): A + D = 15।

6. बाधाओं को लागू करें:

   • सभी अक्षर (A, B, C, D, E, F) 3 से बड़े भिन्न अंक दर्शाते हैं।
   • 3 से बड़े अंक {4, 5, 6, 7, 8, 9} हैं।
   • हमने B = 7 और E = 5 ज्ञात किया है।
   • इसलिए, A, D, C, F के लिए शेष उपलब्ध अंक {4, 6, 8, 9} हैं।

7. A और D निर्धारित करें: A + D = 15 से, और A, D, {4, 6, 8, 9} से भिन्न अंक होने चाहिए:

   • यदि A = 6, तो D = 9। यह एक मान्य युग्म है (6 और 9 दोनों शेष सेट में हैं)।
   • यदि A = 9, तो D = 6। यह भी एक मान्य युग्म है।
   • {4, 6, 8, 9} से कोई अन्य संयोजन 15 के बराबर नहीं है (उदाहरण के लिए, 4+x 15 नहीं हो सकता, 8+x के लिए x=7 की आवश्यकता होगी, लेकिन 7 पहले से ही B द्वारा उपयोग किया गया है)।

8. अंतर की गणना करें: दोनों मान्य मामलों में, A और D के मान 6 और 9 हैं। उनके बीच का अंतर |9 - 6| = 3 है।

अंतिम उत्तर 3 है।

अंतिम उत्तर C है