नीचे दो कथन S1 और S2 दिए गए हैं, जिनके बाद एक प्रश्न है: S1: n एक अभाज्य संख्या है। S2: n को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 1 बचता है। यदि n, 10 और 20 के बीच एक अद्वितीय प्राकृतिक संख्या है, तो n क्या है? उपरोक्त कथनों और प्रश्न के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

प्रश्न में 10 और 20 के बीच एक अद्वितीय प्राकृतिक संख्या 'n' पूछी गई है। 'n' के संभावित मान 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 हैं।

आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें:

1. S1: n एक अभाज्य संख्या है। दी गई सीमा (10 से 20) से, अभाज्य संख्याएँ 11, 13, 17, 19 हैं। चूंकि 'n' के कई संभावित मान (11, 13, 17, 19) हैं, इसलिए केवल S1 एक अद्वितीय 'n' ज्ञात करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

2. S2: n को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 1 बचता है। दी गई सीमा (10 से 20) से: 11 को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 3 बचता है। 13 को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 1 बचता है (13 = 43 + 1)। 17 को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 1 बचता है (17 = 44 + 1)। 19 को 4 से विभाजित करने पर शेषफल 3 बचता है। S2 को संतुष्ट करने वाली संख्याएँ 13 और 17 हैं। चूंकि 'n' के कई संभावित मान (13, 17) हैं, इसलिए केवल S2 एक अद्वितीय 'n' ज्ञात करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

3. S1 और S2 एक साथ: हमें 'n' को अभाज्य संख्या होना चाहिए और 4 से विभाजित करने पर शेषफल 1 बचना चाहिए। S1 को संतुष्ट करने वाली संख्याएँ: {11, 13, 17, 19} S2 को संतुष्ट करने वाली संख्याएँ: {13, 17} दोनों शर्तों को संतुष्ट करने वाली संख्याएँ 13 और 17 हैं। दोनों कथनों के साथ भी, हमारे पास 'n' के लिए दो संभावित मान (13 या 17) बचे हैं। प्रश्न एक अद्वितीय प्राकृतिक संख्या पूछता है। चूंकि हम 'n' के लिए एक एकल अद्वितीय मान निर्धारित नहीं कर सकते हैं, इसलिए S1 और S2 मिलकर पर्याप्त नहीं हैं।

इसलिए, विकल्प D सही है क्योंकि प्रश्न का विशिष्ट रूप से उत्तर देने के लिए S1 और S2 मिलकर पर्याप्त नहीं हैं।