दो संख्याओं के संबंध में नीचे दो कथन S1 और S2 दिए गए हैं, जिनके बाद एक प्रश्न है: S1: उनका गुणनफल 21 है। S2: उनका योग 10 है। प्रश्न: दो संख्याएँ क्या हैं? उपरोक्त कथनों और प्रश्न के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

दो संख्याओं को निर्धारित करने के लिए, हमें उन्हें विशिष्ट रूप से पहचानने के लिए पर्याप्त जानकारी की आवश्यकता है। 1. केवल कथन S1 का विश्लेषण करें: "उनका गुणनफल 21 है।" यदि दो संख्याओं का गुणनफल 21 है, तो संख्याएँ (1, 21), (3, 7), (-1, -21), (-3, -7) हो सकती हैं, या गैर-पूर्णांक जोड़े जैसे (2, 10.5) भी हो सकती हैं। केवल S1 दो संख्याओं को विशिष्ट रूप से नहीं पहचानता है। अतः, केवल S1 पर्याप्त नहीं है। 2. केवल कथन S2 का विश्लेषण करें: "उनका योग 10 है।" यदि दो संख्याओं का योग 10 है, तो संख्याएँ (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5) हो सकती हैं, या गैर-पूर्णांक जोड़े जैसे (2.5, 7.5) भी हो सकती हैं। केवल S2 दो संख्याओं को विशिष्ट रूप से नहीं पहचानता है। अतः, केवल S2 पर्याप्त नहीं है। 3. कथनों S1 और S2 का एक साथ विश्लेषण करें: मान लीजिए दो संख्याएँ x और y हैं। S1 से: x * y = 21 S2 से: x + y = 10 हमारे पास दो समीकरणों की एक प्रणाली है। दूसरे समीकरण से, y = 10 - x। इसे पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करें: x * (10 - x) = 21 10x - x^2 = 21 x^2 - 10x + 21 = 0 द्विघात समीकरण का गुणनखंडन: (x - 3)(x - 7) = 0 यह x के लिए दो संभावित मान देता है: x = 3 या x = 7। यदि x = 3 है, तो y = 10 - 3 = 7। संख्याएँ 3 और 7 हैं। यदि x = 7 है, तो y = 10 - 7 = 3। संख्याएँ 7 और 3 हैं। दोनों ही मामलों में, संख्याओं का अद्वितीय जोड़ा {3, 7} है। इसलिए, S1 और S2 मिलकर दो संख्याओं को विशिष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए पर्याप्त हैं। इस विश्लेषण के आधार पर: विकल्प A गलत है क्योंकि केवल S1 पर्याप्त नहीं है। विकल्प B गलत है क्योंकि केवल S2 पर्याप्त नहीं है। विकल्प D गलत है क्योंकि S1 और S2 मिलकर पर्याप्त हैं। विकल्प C सही ढंग से बताता है कि S1 और S2 मिलकर पर्याप्त हैं, लेकिन केवल S1 या केवल S2 पर्याप्त नहीं हैं। अंतिम उत्तर C है।