धन की एक राशि को A, B और C के बीच p : q : r के अनुपात में वितरित किया गया। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : 1. A को अधिकतम हिस्सा मिलेगा यदि p, (q + r) से बड़ा हो। 2. C को न्यूनतम हिस्सा मिलेगा यदि r, (p + q) से छोटा हो। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/कौन से सही है/हैं ?

कथन 1: A को अधिकतम हिस्सा मिलेगा यदि p, (q + r) से बड़ा हो। अधिकतम हिस्सा प्राप्त करने के लिए, 'p' का मान 'q' और 'r' दोनों से व्यक्तिगत रूप से बड़ा होना चाहिए। यदि p > (q + r), तो चूँकि q और r धनात्मक मान (अनुपात में हिस्से) हैं, यह स्वतः ही दर्शाता है:

1. p > q (क्योंकि p, q और एक अन्य धनात्मक संख्या r के योग से बड़ा है)
2. p > r (क्योंकि p, r और एक अन्य धनात्मक संख्या q के योग से बड़ा है) चूँकि p, q और r दोनों से बड़ा है, A को वास्तव में अधिकतम हिस्सा मिलेगा। अतः, कथन 1 सही है।

कथन 2: C को न्यूनतम हिस्सा मिलेगा यदि r, (p + q) से छोटा हो। न्यूनतम हिस्सा प्राप्त करने के लिए, 'r' का मान 'p' और 'q' दोनों से व्यक्तिगत रूप से छोटा होना चाहिए। यदि r < (p + q), तो यह गारंटी नहीं देता कि r, p और q दोनों से छोटा है। एक प्रति-उदाहरण पर विचार करें: मान लीजिए p = 3, q = 4, r = 5। यहाँ, r = 5। p + q = 3 + 4 = 7। क्या r < (p + q)? हाँ, 5 < 7। हालांकि, इस उदाहरण में, C का हिस्सा (r=5) न्यूनतम नहीं है। A का हिस्सा (p=3) न्यूनतम है। शर्त r < (p + q) का अर्थ केवल यह है कि r, अन्य दो के योग से छोटा है, जो लगभग हमेशा सत्य होता है जब तक कि r अत्यंत बड़ा न हो। यह सुनिश्चित नहीं करता कि r तीनों में सबसे छोटा है। अतः, कथन 2 गलत है।

इसलिए, केवल कथन 1 सही है।

अंतिम उत्तर A है।