एक निश्चित गाँव के आधे ग्रामीणों के पास अपने स्वयं के घर हैं। एक-पांचवां ग्रामीण धान की खेती करते हैं। एक-तिहाई ग्रामीण साक्षर हैं। चार-पांचवां ग्रामीण 25 वर्ष से कम आयु के हैं। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा निश्चित रूप से सही है?

मान लीजिए कि कुल ग्रामीणों की संख्या 100% है। अपने स्वयं के घर वाले ग्रामीण = 1/2 = 50% धान की खेती करने वाले ग्रामीण = 1/5 = 20% साक्षर ग्रामीण = 1/3 = 33.33% 25 वर्ष से कम आयु के ग्रामीण = 4/5 = 80%

अब प्रत्येक कथन का विश्लेषण करते हैं:

A) जिन ग्रामीणों के पास अपने स्वयं के घर हैं, वे सभी साक्षर हैं। इसका मतलब है कि 50% ग्रामीण (जिनके पास घर हैं) साक्षर होने चाहिए। हालाँकि, कुल ग्रामीणों का केवल 33.33% साक्षर है। यदि कुल मिलाकर केवल 33.33% साक्षर हैं तो 50% ग्रामीणों का साक्षर होना असंभव है। इसलिए, यह कथन निश्चित रूप से गलत है।

B) 25 वर्ष से कम आयु के कुछ ग्रामीण साक्षर हैं। 25 वर्ष से कम आयु के ग्रामीण = 80%। साक्षर ग्रामीण = 33.33%। दो समूहों के बीच न्यूनतम संभावित ओवरलैप (overlap) ज्ञात करने के लिए, हम उनके प्रतिशत जोड़ते हैं और 100% (कुल) घटाते हैं। न्यूनतम ओवरलैप = (समूह 1 का प्रतिशत + समूह 2 का प्रतिशत) - 100% न्यूनतम ओवरलैप (25 वर्ष से कम और साक्षर) = (80% + 33.33%) - 100% = 113.33% - 100% = 13.33%। चूंकि न्यूनतम ओवरलैप 13.33% (एक धनात्मक संख्या) है, इसका मतलब है कि कम से कम 13.33% ग्रामीण 25 वर्ष से कम आयु के और साक्षर दोनों हैं। इसलिए, "कुछ" 25 वर्ष से कम आयु के ग्रामीण निश्चित रूप से साक्षर हैं। यह कथन निश्चित रूप से सही है।

C) धान की खेती करने वाले केवल आधे ग्रामीण साक्षर हैं। धान की खेती करने वाले ग्रामीण = 20%। साक्षर ग्रामीण = 33.33%। "केवल आधे" का मतलब होगा कि कुल ग्रामीणों का ठीक 10% धान की खेती करने वाले और साक्षर दोनों हैं। साक्षर धान किसानों की संख्या 0% (यदि कोई भी धान किसान साक्षर नहीं है, जो संभव है यदि 20% + 33.33% 100% से कम है) से लेकर 20% (यदि सभी धान किसान साक्षर हैं) तक हो सकती है। चूंकि ओवरलैप भिन्न हो सकता है, "केवल आधे" कहना निश्चित रूप से सही नहीं है।

D) 25 वर्ष से कम आयु के किसी भी ग्रामीण के पास अपना घर नहीं है। 25 वर्ष से कम आयु के ग्रामीण = 80%। अपने स्वयं के घर वाले ग्रामीण = 50%। न्यूनतम ओवरलैप (25 वर्ष से कम और अपना घर) = (80% + 50%) - 100% = 130% - 100% = 30%। चूंकि न्यूनतम ओवरलैप 30% है, इसका मतलब है कि कम से कम 30% ग्रामीण 25 वर्ष से कम आयु के और अपने घर वाले दोनों हैं। इसलिए, यह कथन कि "कोई भी ग्रामीण" 25 वर्ष से कम आयु का नहीं है, जिसके पास अपना घर है, निश्चित रूप से गलत है।

अंतिम उत्तर B है।