अंक 1 से 9 को तीन पंक्तियों में इस प्रकार व्यवस्थित किया गया है कि प्रत्येक पंक्ति में तीन अंक हों, और दूसरी पंक्ति में बनी संख्या पहली पंक्ति में बनी संख्या की दोगुनी हो; और तीसरी पंक्ति में बनी संख्या पहली पंक्ति में बनी संख्या की तिगुनी हो। अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है। यदि पहली पंक्ति में केवल चार अंकों 2, 3, 7 और 9 में से किन्हीं तीन अंकों का उपयोग करने की अनुमति है, तो तीन पंक्तियों में व्यवस्थित करने के लिए ऐसी कितनी संभव संयोजन हैं?

इस प्रश्न में एक 3-अंकीय संख्या (मान लीजिए N) ज्ञात करनी है, जिसके लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं:

1. N, 2N, और 3N सभी 3-अंकीय संख्याएँ हों।
2. N, 2N, और 3N में प्रयुक्त सभी नौ अंक भिन्न हों और 1 से 9 के बीच हों (कोई पुनरावृत्ति नहीं, कोई 0 नहीं)।
3. N बनाने वाले तीन अंक {2, 3, 7, 9} से चुने गए तीन अंकों का एक उपसमुच्चय हों।

आइए शर्तों का विश्लेषण करें:

1. N के लिए सीमा: चूँकि 3N एक 3-अंकीय संख्या होनी चाहिए, 3N = 100। अतः, 100 333), आदि मान्य नहीं हैं।

स्थिति 2: N के लिए अंक {2, 3, 9} हैं

• N = 239: 2N = 478, 3N = 717 (अंक 7 दोहराया गया)। अमान्य।
• N = 293: 2N = 586, 3N = 879 (अंक 8 और 9 दोहराए गए)। अमान्य।
• N = 329: 2N = 658, 3N = 987 (अंक 8 और 9 दोहराए गए)। अमान्य।
• अन्य क्रमपरिवर्तन जैसे 392 (N > 333) मान्य नहीं हैं।

स्थिति 3: N के लिए अंक {2, 7, 9} हैं

• N = 279: 2N = 558 (अंक 5 दोहराया गया)। अमान्य।
• N = 297: 2N = 594 (अंक 9 दोहराया गया)। अमान्य।
• अन्य क्रमपरिवर्तन जैसे 729 (N > 333) मान्य नहीं हैं।

स्थिति 4: N के लिए अंक {3, 7, 9} हैं

• इन अंकों के सभी क्रमपरिवर्तन (जैसे, 379, 397) N > 333 के परिणामस्वरूप होते हैं। अमान्य।

केवल दो संयोजन सभी शर्तों को पूरा करते हैं: N=273 और N=327।

अंतिम उत्तर C) 2 है।

अंतिम उत्तर C है।