नीचे दिए गए प्रश्न और दो कथनों पर विचार कीजिए: प्रश्न: क्या x एक पूर्णांक है? कथन-1: x / 3 एक पूर्णांक नहीं है। कथन-2: 3x एक पूर्णांक है। प्रश्न और कथनों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

प्रश्न पूछता है कि क्या x एक पूर्णांक है। कथन 1: x / 3 एक पूर्णांक नहीं है। यदि x = 1 है, तो x/3 = 1/3, जो एक पूर्णांक नहीं है। इस स्थिति में, x एक पूर्णांक है। यदि x = 0.5 है, तो x/3 = 0.5/3 = 1/6, जो एक पूर्णांक नहीं है। इस स्थिति में, x एक पूर्णांक नहीं है। चूंकि कथन 1 'x एक पूर्णांक है' और 'x एक पूर्णांक नहीं है' दोनों की अनुमति देता है, इसलिए यह पर्याप्त नहीं है। कथन 2: 3x एक पूर्णांक है। यदि x = 1 है, तो 3x = 3, जो एक पूर्णांक है। इस स्थिति में, x एक पूर्णांक है। यदि x = 1/3 है, तो 3x = 3 * (1/3) = 1, जो एक पूर्णांक है। इस स्थिति में, x एक पूर्णांक नहीं है। चूंकि कथन 2 'x एक पूर्णांक है' और 'x एक पूर्णांक नहीं है' दोनों की अनुमति देता है, इसलिए यह पर्याप्त नहीं है। कथन 1 और कथन 2 को मिलाकर: हमें यह पता लगाना होगा कि क्या x एक पूर्णांक है, यह देखते हुए कि x/3 एक पूर्णांक नहीं है और 3x एक पूर्णांक है। स्थिति 1: मान लीजिए x = 1। कथन 1: 1/3 एक पूर्णांक नहीं है (सत्य)। कथन 2: 3 * 1 = 3 एक पूर्णांक है (सत्य)। इस स्थिति में, x एक पूर्णांक है। स्थिति 2: मान लीजिए x = 1/3। कथन 1: (1/3) / 3 = 1/9 एक पूर्णांक नहीं है (सत्य)। कथन 2: 3 * (1/3) = 1 एक पूर्णांक है (सत्य)। इस स्थिति में, x एक पूर्णांक नहीं है। चूंकि दोनों कथन मिलकर अभी भी उन परिदृश्यों की अनुमति देते हैं जहां x एक पूर्णांक है (जैसे, x=1) और उन परिदृश्यों की जहां x एक पूर्णांक नहीं है (जैसे, x=1/3), वे निश्चित रूप से यह उत्तर देने के लिए पर्याप्त नहीं हैं कि क्या x एक पूर्णांक है। इसलिए, कथन 1 और कथन 2 दोनों प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त नहीं हैं। अंतिम उत्तर D है।