मान लीजिए A, B और C विभिन्न गैर-शून्य अंक हैं। मान लीजिए x, A, B और C द्वारा बिना पुनरावृत्ति के बनाए जा सकने वाली सभी संभावित 3-अंकीय संख्याओं का योग है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: 1. x का 4-अंकीय न्यूनतम मान 1332 है। 2. x का 3-अंकीय अधिकतम मान 888 है। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

मान लीजिए तीन विभिन्न गैर-शून्य अंक A, B और C हैं। इन अंकों द्वारा बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली संभावित 3-अंकीय संख्याएँ हैं: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA।

इन संख्याओं के योग 'x' को ज्ञात करने के लिए: प्रत्येक अंक (A, B, C) सैकड़े के स्थान पर दो बार, दहाई के स्थान पर दो बार और इकाई के स्थान पर दो बार आता है। उदाहरण के लिए, सैकड़े के स्थान पर, A, ABC और ACB में आता है। अतः, योग x की गणना इस प्रकार की जा सकती है: x = (A+B+C) * 100 * 2 + (A+B+C) * 10 * 2 + (A+B+C) * 1 * 2 x = 200(A+B+C) + 20(A+B+C) + 2(A+B+C) x = 222(A+B+C)

अब प्रत्येक कथन का विश्लेषण करते हैं:

कथन 1: x का 4-अंकीय न्यूनतम मान 1332 है। x का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, योग (A+B+C) को न्यूनतम किया जाना चाहिए। चूंकि A, B, C विभिन्न गैर-शून्य अंक हैं, सबसे छोटे संभावित अंक 1, 2 और 3 हैं। अतः, न्यूनतम योग (A+B+C) = 1 + 2 + 3 = 6। x के सूत्र में इसे प्रतिस्थापित करने पर: x = 222 * 6 = 1332। यह मान (1332) वास्तव में एक 4-अंकीय संख्या है। अतः, x का 4-अंकीय न्यूनतम मान 1332 है। कथन 1 सही है।

कथन 2: x का 3-अंकीय अधिकतम मान 888 है। x के 3-अंकीय होने के लिए, x < 1000 होना चाहिए। अतः, 222(A+B+C) < 1000 A+B+C < 1000 / 222 A+B+C < 4.504... हालांकि, A, B और C विभिन्न गैर-शून्य अंक हैं। तीन विभिन्न गैर-शून्य अंकों के लिए सबसे छोटा संभावित योग 1+2+3 = 6 है। चूंकि सबसे छोटा संभावित योग (A+B+C) 6 है, जो 4.504... से बड़ा है, इसलिए x का 3-अंकीय होना असंभव है। x का सबसे छोटा संभावित मान 1332 (एक 4-अंकीय संख्या) है, जैसा कि कथन 1 में गणना की गई है। अतः, x का कोई 3-अंकीय मान नहीं है, और कथन 2 गलत है।

विश्लेषण के आधार पर, केवल कथन 1 सही है।

अंतिम उत्तर A) केवल 1 है।