जब 91 × 92 × 93 × 94 × 95 × 96 × 97 × 98 × 99 को 1261 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होगा?

जब 91 x 92 x 93 x 94 x 95 x 96 x 97 x 98 x 99 को 1261 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल ज्ञात करने के लिए, हमें पहले भाजक, 1261 का गुणनखंडन करना होगा।

1. भाजक का गुणनखंडन करें: हम अभाज्य गुणनखंडों के लिए परीक्षण कर सकते हैं। 1261, 2, 3, 5 से विभाज्य नहीं है। 1261 / 7 एक पूर्णांक नहीं है। 1261 / 11 एक पूर्णांक नहीं है। 1261 / 13 = 97। अतः, 1261 = 13 x 97। 13 और 97 दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं।

2. गुणनफल का निरीक्षण करें: गुणनफल है 91 x 92 x 93 x 94 x 95 x 96 x 97 x 98 x 99। हमें यह जांचना होगा कि क्या 13 और 97 दोनों इस गुणनफल के गुणनखंड हैं।

• संख्या 91 गुणनफल का हिस्सा है। हम जानते हैं कि 91 = 7 x 13। इसलिए, 13 दिए गए गुणनफल का एक गुणनखंड है।
• संख्या 97 स्पष्ट रूप से गुणनफल में एक पद के रूप में मौजूद है। इसलिए, 97 भी दिए गए गुणनफल का एक गुणनखंड है।

3. निष्कर्ष: चूंकि गुणनफल में 13 और 97 दोनों गुणनखंड के रूप में शामिल हैं, और 13 और 97 अभाज्य संख्याएँ हैं (और इस प्रकार सह-अभाज्य हैं), उनका गुणनफल (13 x 97 = 1261) भी दिए गए गुणनफल का एक गुणनखंड होना चाहिए। यदि कोई संख्या दूसरी संख्या का गुणनखंड है, तो इसका मतलब है कि दूसरी संख्या पहली संख्या से पूरी तरह विभाज्य है, जिससे शेषफल 0 बचता है।

इसलिए, 91 x 92 x ... x 99 को 1261 से विभाजित करने पर शेषफल 0 है।

अंतिम उत्तर D) 0 है।