20 सेमी लंबाई और 8 सेमी चौड़ाई वाली एक आयताकार शीट के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: 1. शीट को ठीक 4 वर्गाकार शीटों में काटना संभव है। 2. शीट को समान क्षेत्रफल वाली 10 त्रिभुजाकार शीटों में काटना संभव है। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

प्रश्न में हमसे 20 सेमी लंबाई और 8 सेमी चौड़ाई वाली एक आयताकार शीट को काटने के संबंध में दो कथनों का मूल्यांकन करने के लिए कहा गया है। शीट का कुल क्षेत्रफल 20 सेमी * 8 सेमी = 160 वर्ग सेमी है। कथन 1: शीट को ठीक 4 वर्गाकार शीटों में काटना संभव है। हाँ, यह संभव है। हम 20 सेमी x 8 सेमी आयत को इस प्रकार काट सकते हैं: 1. एक सिरे से 8 सेमी x 8 सेमी का वर्ग काटें। इससे 12 सेमी x 8 सेमी का आयत बचता है। (पहला वर्ग) 2. शेष 12 सेमी x 8 सेमी आयत से, एक और 8 सेमी x 8 सेमी का वर्ग काटें। इससे 4 सेमी x 8 सेमी का आयत बचता है। (दूसरा वर्ग) 3. शेष 4 सेमी x 8 सेमी आयत को दो 4 सेमी x 4 सेमी वर्गों में काटा जा सकता है। (तीसरा और चौथा वर्ग) इस प्रकार, हमने शीट को सफलतापूर्वक चार वर्गाकार शीटों में काटा है: दो 8 सेमी x 8 सेमी आकार की और दो 4 सेमी x 4 सेमी आकार की। "वर्गाकार शीट" शब्द का अर्थ यह नहीं है कि वे सभी समान आकार के होने चाहिए। इसलिए, कथन 1 सही है। कथन 2: शीट को समान क्षेत्रफल वाली 10 त्रिभुजाकार शीटों में काटना संभव है। हाँ, यह भी संभव है। आयताकार शीट का कुल क्षेत्रफल 160 वर्ग सेमी है। यदि इसे समान क्षेत्रफल वाली 10 त्रिभुजाकार शीटों में काटा जाता है, तो प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल 160 वर्ग सेमी / 10 = 16 वर्ग सेमी होना चाहिए। हम मूल आयत को विभाजित करके इसे प्राप्त कर सकते हैं: 1. 20 सेमी लंबाई को 4 सेमी के 5 बराबर खंडों में विभाजित करें (20 सेमी / 5 = 4 सेमी)। 2. यह प्रभावी रूप से मूल 20 सेमी x 8 सेमी आयत को 5 छोटे आयतों में विभाजित करता है, प्रत्येक का माप 4 सेमी x 8 सेमी है। 3. इन छोटे 4 सेमी x 8 सेमी आयतों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल 4 सेमी * 8 सेमी = 32 वर्ग सेमी है। 4. इन 5 छोटे 4 सेमी x 8 सेमी आयतों में से प्रत्येक को एक विकर्ण खींचकर समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में काटा जा सकता है। 5. ऐसे प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल (1/2) * आधार * ऊंचाई = (1/2) * 4 सेमी * 8 सेमी = 16 वर्ग सेमी (या (1/2) * 8 सेमी * 4 सेमी = 16 वर्ग सेमी) होगा। 6. चूंकि हमारे पास ऐसे 5 आयत हैं, और प्रत्येक से 2 त्रिभुज प्राप्त होते हैं, हमें कुल 5 * 2 = 10 त्रिभुजाकार शीटें मिलती हैं। 7. इन 10 त्रिभुजों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल 16 वर्ग सेमी है, और वे मूल आयताकार शीट को पूरी तरह से कवर करते हैं। इसलिए, कथन 2 सही है। चूंकि कथन 1 और कथन 2 दोनों सही हैं, इसलिए उत्तर C है। अंतिम उत्तर $\boxed{C}$ है।