X और Y 300 मीटर की लंबाई वाले एक वृत्ताकार पथ पर 3 किमी की दौड़ लगाते हैं। उनकी गति का अनुपात 3:2 है। यदि वे एक ही दिशा में एक साथ शुरू करते हैं, तो पहला वाला दूसरे को कितनी बार पार करेगा (शुरुआत को पार करना नहीं गिना जाता है)?

यह निर्धारित करने के लिए कि पहला धावक (X) दूसरे (Y) को कितनी बार पार करता है, हमें उनकी सापेक्ष गति और तय की गई कुल दूरी पर विचार करने की आवश्यकता है।

1. सापेक्ष गति: X की गति 3 इकाई है, Y की गति 2 इकाई है। चूंकि वे एक ही दिशा में दौड़ते हैं, X, Y से (3 - 2) = 1 इकाई की सापेक्ष गति से आगे निकलता है।
2. एक पार के लिए दूरी: X, Y को तब पार करता है जब X, Y से एक पूरा चक्कर आगे निकल जाता है। एक चक्कर की लंबाई 300 मीटर है।
3. कुल दौड़ की दूरी: दौड़ 3 किमी = 3000 मीटर है।
4. दौड़ पूरी करने के लिए X का समय: X 3 इकाई की गति से दौड़ता है। 3000 मीटर की दूरी तय करने के लिए, X को 3000/3 = 1000 इकाइयों के समानुपाती समय लगता है।
5. एक चक्कर आगे निकलने के लिए X का समय: X, 1 इकाई की सापेक्ष गति से एक चक्कर (300 मीटर) आगे निकलता है। इसमें 300/1 = 300 इकाइयों के समानुपाती समय लगता है।
6. पार की संख्या: X के दौड़ने के "समय" को X द्वारा एक चक्कर आगे निकलने के लिए लगने वाले "समय" से विभाजित करें। पार की संख्या = (X द्वारा दौड़ पूरी करने का समय) / (X द्वारा एक चक्कर आगे निकलने का समय) पार की संख्या = 1000 / 300 = 10/3 = 3.33...

चूंकि पार करने का अर्थ है एक पूरा चक्कर आगे पूरा करना, हम पूर्णांक भाग लेते हैं। X, Y को 3 बार पार करता है। शुरुआत को नहीं गिना जाता है, और हमारी गणना X द्वारा एक पूर्ण चक्कर आगे निकलने के अलग-अलग उदाहरणों को गिनता है।

अंतिम उत्तर B) 3 है।