₹1,840 का एक बिल ₹50, ₹20 और ₹10 के नोटों के मूल्यवर्ग में भुगतान किया जाता है। कुल 50 नोटों का उपयोग किया जाता है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: 1. ₹50 के 25 नोटों का उपयोग किया जाता है और शेष ₹20 और ₹10 के मूल्यवर्ग में हैं। 2. ₹20 के 35 नोटों का उपयोग किया जाता है और शेष ₹50 और ₹10 के मूल्यवर्ग में हैं। 3. ₹10 के 20 नोटों का उपयोग किया जाता है और शेष ₹50 और ₹20 के मूल्यवर्ग में हैं। उपरोक्त कथनों में से कौन से सही नहीं हैं?

मान लीजिए ₹50, ₹20 और ₹10 के नोटों की संख्या क्रमशः N50, N20 और N10 है।

दिया गया है: कुल राशि = 50N50 + 20N20 + 10*N10 = 1840 नोटों की कुल संख्या = N50 + N20 + N10 = 50

आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें:

कथन 1: ₹50 के 25 नोटों का उपयोग किया जाता है (N50 = 25)। समीकरणों में N50 = 25 प्रतिस्थापित करें:

1. 5025 + 20N20 + 10N10 = 1840 => 1250 + 20N20 + 10N10 = 1840 => 20N20 + 10*N10 = 590
2. 25 + N20 + N10 = 50 => N20 + N10 = 25

दूसरे व्युत्पन्न समीकरण से, N10 = 25 - N20। इसे पहले व्युत्पन्न समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 20N20 + 10(25 - N20) = 590 20N20 + 250 - 10N20 = 590 10*N20 = 340 N20 = 34

अब N10 ज्ञात करें: N10 = 25 - 34 = -9। चूंकि नोटों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती है, कथन 1 गलत है।

कथन 2: ₹20 के 35 नोटों का उपयोग किया जाता है (N20 = 35)। समीकरणों में N20 = 35 प्रतिस्थापित करें:

1. 50N50 + 2035 + 10N10 = 1840 => 50N50 + 700 + 10N10 = 1840 => 50N50 + 10*N10 = 1140
2. N50 + 35 + N10 = 50 => N50 + N10 = 15

दूसरे व्युत्पन्न समीकरण से, N10 = 15 - N50। इसे पहले व्युत्पन्न समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 50N50 + 10(15 - N50) = 1140 50N50 + 150 - 10N50 = 1140 40*N50 = 990 N50 = 990 / 40 = 24.75

चूंकि नोटों की संख्या एक पूर्णांक होनी चाहिए, कथन 2 गलत है।

कथन 3: ₹10 के 20 नोटों का उपयोग किया जाता है (N10 = 20)। समीकरणों में N10 = 20 प्रतिस्थापित करें:

1. 50N50 + 20N20 + 1020 = 1840 => 50N50 + 20N20 + 200 = 1840 => 50N50 + 20*N20 = 1640
2. N50 + N20 + 20 = 50 => N50 + N20 = 30

दूसरे व्युत्पन्न समीकरण से, N20 = 30 - N50। इसे पहले व्युत्पन्न समीकरण में प्रतिस्थापित करें: 50N50 + 20(30 - N50) = 1640 50N50 + 600 - 20N50 = 1640 30*N50 = 1040 N50 = 1040 / 30 = 104 / 3 = 34.66...

चूंकि नोटों की संख्या एक पूर्णांक होनी चाहिए, कथन 3 गलत है।

चूंकि तीनों कथन (1, 2, और 3) गलत हैं, सही विकल्प D है।

अंतिम उत्तर D है।