दो सर्वसम सीधे दंडों को पाँच भिन्न रंगों में इस प्रकार रंगा गया है कि प्रत्येक दंड पूरी लंबाई में पाँच बराबर भागों में विभाजित होता है। उनमें से एक में, भागों को P1, P2, P3, P4 और P5 चिह्नित किया गया है (इसी क्रम में होना आवश्यक नहीं है) जबकि दूसरे में, उन्हें Q1, Q2, Q3, Q4 और Q5 चिह्नित किया गया है (इसी क्रम में होना आवश्यक नहीं है)। जब दंडों को एक-दूसरे के पास-पास समानांतर रखा जाता है, तो P1 और Q3 सुमेलित होते हैं; P4, Q1 या Q2 से सुमेलित है और Q4, P3 या P5 से सुमेलित है। यदि Q3 और Q5 संलग्न हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से संभव है/हैं? I. सीधे दंड के मध्य भाग पर Q3 चिह्नित किया गया है। II. सीधे दंड के सिरे वाले भागों में से किसी एक पर P2 चिह्नित किया गया है। नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए।

यह प्रश्न तार्किक क्षमता (Logical Reasoning) और व्यवस्थापन (Arrangement) पर आधारित है। ऐसे प्रश्नों में, यदि हम दी गई शर्तों का उल्लंघन किए बिना एक भी ऐसी व्यवस्था (arrangement) बना लेते हैं जिसमें कथन सत्य हो, तो उस कथन को 'संभव' (possible) माना जाता है।

मान लीजिए कि दोनों दंडों में 5 स्थान हैं: 1, 2, 3, 4, और 5। हमें जाँच करनी है कि क्या कथन I (Q₃ मध्य भाग में) और कथन II (P₂ सिरे पर) संभव हैं।

आइए एक संभावित व्यवस्था बनाते हैं: मान लीजिए दंड Q का क्रम है: Q₄ (स्थान 1), Q₅ (स्थान 2), Q₃ (स्थान 3), Q₁ (स्थान 4), Q₂ (स्थान 5)। मान लीजिए दंड P का क्रम है: P₃ (स्थान 1), P₅ (स्थान 2), P₁ (स्थान 3), P₄ (स्थान 4), P₂ (स्थान 5)।

दी गई शर्तों की जाँच करें:

1. P₁ और Q₃ सुमेलित हैं: दोनों स्थान 3 पर हैं (सत्य)।
2. Q₃ और Q₅ संलग्न हैं: Q₃ (स्थान 3) और Q₅ (स्थान 2) एक-दूसरे के पास हैं (सत्य)।
3. P₄, Q₁ या Q₂ से सुमेलित है: यहाँ P₄ (स्थान 4) पर है और वह Q₁ (स्थान 4) से सुमेलित है (सत्य)।
4. Q₄, P₃ या P₅ से सुमेलित है: यहाँ Q₄ (स्थान 1) पर है और वह P₃ (स्थान 1) से सुमेलित है (सत्य)।

इस व्यवस्था में:

• Q₃ मध्य भाग (स्थान 3) पर है, अतः कथन I संभव है।
• P₂ सिरे वाले भाग (स्थान 5) पर है, अतः कथन II संभव है।

गलत विकल्पों का विश्लेषण:

• विकल्प A (केवल I) और B (केवल II): गलत हैं क्योंकि ये क्रमशः कथन II और कथन I की संभावना को नकारते हैं, जबकि हमने देखा कि दोनों ही एक साथ भी संभव हो सकते हैं।
• विकल्प D (न तो I और न ही II): गलत है क्योंकि हमारी बनाई गई व्यवस्था में दोनों स्थितियाँ तार्किक रूप से संभव सिद्ध होती हैं।

निष्कर्ष (Takeaway): 'संभावना' (Possibility) आधारित प्रश्नों में, आपको सभी संभावित संयोजनों को हल करने की आवश्यकता नहीं होती है। केवल एक ऐसा उदाहरण (Favorable example) ढूँढना जो सभी शर्तों को संतुष्ट करता हो, कथन को 'संभव' सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है।