आकार में सात घन सर्वसम हैं। इनमें से छह घनों में से प्रत्येक का भार बराबर है और शेष घन का भार किसी भी अन्य घन के भार से कम है। सबसे हल्के घन का पता लगाने के लिए तराजू का प्रयोग किया जाता है। विषम घन को निश्चित रूप से पहचानने के लिए न्यूनतम कितने प्रयास आवश्यक हैं?

सही उत्तर विकल्प A (2) है।

यह तार्किक रीज़निंग (Logical Reasoning) के अंतर्गत 'तराजू और वजन' (Balance Scale) से संबंधित एक क्लासिक प्रश्न है। सात घनों में से सबसे हल्के घन का निश्चित रूप से पता लगाने के लिए न्यूनतम 2 प्रयास आवश्यक हैं।

सही विकल्प (A) क्यों सही है: सर्वोत्तम रणनीति (Optimal Strategy) के तहत हम 7 घनों को तीन समूहों (3, 3, और 1) में विभाजित करते हैं।

1. पहला प्रयास: तराजू के दोनों पलड़ों पर 3-3 घन रखें।
   • परिदृश्य 1: यदि तराजू संतुलित रहता है, तो पलड़ों पर रखे सभी 6 घन समान भार के हैं। इसका अर्थ है कि अलग रखा गया 1 घन ही सबसे हल्का है। (1 प्रयास में पहचान)।
   • परिदृश्य 2: यदि तराजू संतुलित नहीं होता, तो ऊपर की ओर उठने वाले (हल्के) पलड़े में मौजूद 3 घनों में से एक घन हल्का है।
2. दूसरा प्रयास (परिदृश्य 2 के लिए): अब उन 3 घनों में से 1-1 घन दोनों पलड़ों पर रखें और 1 घन अलग रख दें।
   • यदि तराजू संतुलित है, तो अलग रखा गया घन सबसे हल्का है। यदि नहीं है, तो ऊपर उठा हुआ पलड़ा सबसे हल्के घन को दर्शाएगा। अतः सबसे खराब स्थिति (Worst-case) में भी अधिकतम 2 प्रयासों में विषम घन को निश्चित रूप से पहचाना जा सकता है।

अन्य विकल्प क्यों गलत हैं:

• विकल्प B (3): यह इष्टतम रणनीति नहीं है। 3 प्रयासों में 27 (3³) वस्तुओं तक की जाँच की जा सकती है, 7 वस्तुओं के लिए यह अनावश्यक रूप से अधिक है।
• विकल्प C (4): 4 प्रयास बहुत अधिक हैं; गणितीय रूप से 3⁴ = 81 वस्तुओं के लिए 4 प्रयास चाहिए होते हैं।
• विकल्प D (1): केवल 1 प्रयास में तराजू के 3 संभावित परिणामों से अधिकतम 3 (3¹) वस्तुओं में से ही विषम वस्तु खोजी जा सकती है, 7 में से नहीं। इसलिए यह अपर्याप्त है।

निष्कर्ष / स्मृति सूत्र (Takeaway): यह समस्या सूचना सिद्धांत (Information Theory) के गणितीय मॉडल पर आधारित है। एक तराजू के 3 संभावित परिणाम (संतुलित, बायाँ भारी, दायाँ भारी) होते हैं। यदि कुल वस्तुएँ N हैं, तो आवश्यक न्यूनतम प्रयासों की संख्या n होगी जहाँ 3ⁿ ≥ N हो। यहाँ N=7 है, इसलिए 3² = 9 ≥ 7 के आधार पर न्यूनतम n=2 प्रयास आवश्यक होंगे।