एक नगर में, 45% जनसंख्या पत्रिका A पढ़ती है, 55% पत्रिका B पढ़ती है, 40% पत्रिका C पढ़ती है, 30% पत्रिकाएँ A और B पढ़ती हैं, 15% पत्रिकाएँ B और C पढ़ती हैं, 25% पत्रिकाएँ A और C पढ़ती हैं; और 10% तीनों पत्रिकाएँ पढ़ती हैं। कितने प्रतिशत कोई भी पत्रिका नहीं पढ़ती है?

यह ज्ञात करने के लिए कि कितने प्रतिशत लोग कोई भी पत्रिका नहीं पढ़ते हैं, हम पहले समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (principle of inclusion-exclusion) का उपयोग करके उन लोगों का प्रतिशत ज्ञात करते हैं जो कम से कम एक पत्रिका पढ़ते हैं।

मान लीजिए A, B और C क्रमशः पत्रिका A, B और C पढ़ने वाली जनसंख्या का प्रतिशत हैं। दिया गया है: P(A) = 45% P(B) = 55% P(C) = 40% P(A और B) = 30% P(B और C) = 15% P(A और C) = 25% P(A और B और C) = 10%

कम से कम एक पत्रिका पढ़ने वाले लोगों का प्रतिशत (P(A या B या C)) सूत्र द्वारा दिया गया है: P(A या B या C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A और B) - P(B और C) - P(A और C) + P(A और B और C)

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें: P(A या B या C) = 45 + 55 + 40 - 30 - 15 - 25 + 10 P(A या B या C) = 140 - 70 + 10 P(A या B या C) = 70 + 10 P(A या B या C) = 80%

इसका मतलब है कि 80% जनसंख्या कम से कम एक पत्रिका पढ़ती है।

कोई भी पत्रिका नहीं पढ़ने वाले लोगों का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, इसे 100% से घटाएँ: कोई भी पत्रिका नहीं पढ़ने वाले लोगों का प्रतिशत = 100% - P(A या B या C) कोई भी पत्रिका नहीं पढ़ने वाले लोगों का प्रतिशत = 100% - 80% = 20%

इसलिए, 20% जनसंख्या कोई भी पत्रिका नहीं पढ़ती है।

विकल्पों का विश्लेषण: A) 10% गलत है। यह तीनों पत्रिकाएँ पढ़ने वाले लोगों का प्रतिशत है। B) 15% गलत है। C) 20% सही है, जैसा कि ऊपर गणना की गई है। D) 25% गलत है। यह पत्रिकाएँ A और C पढ़ने वाले लोगों का प्रतिशत है।

अंतिम उत्तर C है।