UPSC Prelims 2015·CSAT·Quantitative Aptitude·Number System

यदि ABC x DEED = ABCABC; जहाँ A, B, C, D और E विभिन्न अंक हैं, तो D और E के मान क्या हैं?

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UPSC Civil Services preparation
Last updated 23 May 2026, 3:31 pm IST
  1. AD = 2, E = 0
  2. BD = 0, E = 1
  3. CD = 1, E = 0Correct
  4. DD = 1, E = 2

Explanation

समीकरण है ABC x DEED = ABCABC। हम ABCABC को ABC x 1000 + ABC के रूप में पुनः लिख सकते हैं, जो ABC x (1000 + 1) = ABC x 1001 को सरल करता है। इसे मूल समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करें: ABC x DEED = ABC x 1001 चूंकि ABC एक तीन अंकों की संख्या है, यह शून्य नहीं है। हम दोनों पक्षों को ABC से विभाजित कर सकते हैं: DEED = 1001 अब, DEED के अंकों की तुलना 1001 से करके, हम D और E के मान निर्धारित कर सकते हैं: D = 1 E = 0 E = 0 D = 1 अतः, D = 1 और E = 0। प्रश्न में कहा गया है कि A, B, C, D और E विभिन्न अंक हैं। हमारे व्युत्पन्न मान D=1 और E=0 एक दूसरे से भिन्न हैं। शेष अंक A, B, C को अन्य उपलब्ध अंकों (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) में से चुना जा सकता है ताकि शर्त पूरी हो सके। विकल्पों की जाँच करें: A) D = 2, E = 0: DEED 2002 होगा, 1001 नहीं। B) D = 0, E = 1: DEED 0110 (या 110) होगा, 1001 नहीं। C) D = 1, E = 0: DEED 1001 होगा, जो हमारे व्युत्पत्ति से मेल खाता है। यह सही है। D) D = 1, E = 2: DEED 1221 होगा, 1001 नहीं। इसलिए, D और E के मान क्रमशः 1 और 0 हैं। अंतिम उत्तर C है।
Quantitative Aptitude: If ABC x DEED = ABCABC; where A, B, C, D and E are different digits, what are the values of D and E?
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