A, B, C, D, E और F चचेरे भाई-बहन हैं। कोई भी दो चचेरे भाई-बहन समान आयु के नहीं हैं, लेकिन प्रत्येक का जन्मदिन एक ही महीने की एक ही तारीख को पड़ता है। सबसे छोटा 17 वर्ष का है और सबसे बड़ा E 22 वर्ष का है। F की आयु B और D के बीच कहीं है। A, B से बड़ा है। C, D से बड़ा है। A, C से एक वर्ष बड़ा है। सभी छह चचेरे भाई-बहनों के बढ़ती आयु के क्रम में तार्किक रूप से संभावित क्रमों की संख्या क्या है?

आयु को बढ़ते क्रम में निरूपित करें: 17, 18, 19, 20, 21, 22।

दी गई शर्तें:

1. E की आयु 22 वर्ष है। (E = 22)
2. A, C से एक वर्ष बड़ा है। (A = C + 1)
3. A, B से बड़ा है। (A > B)
4. C, D से बड़ा है। (C > D)
5. F की आयु B और D के बीच कहीं है। (B D, हमारे पास D < C < A है। साथ ही, B < A।

अब हम व्यवस्थित रूप से C और A के लिए संभावित आयु असाइनमेंट की जांच करते हैं, यह ध्यान में रखते हुए कि E=22 है और A, B, C, D, F के लिए सभी आयु 17 से 21 तक भिन्न होनी चाहिए।

स्थिति 1: (C, A) = (17, 18)

• D < C का अर्थ है D < 17, जो असंभव है क्योंकि 17 सबसे छोटी आयु है।

स्थिति 2: (C, A) = (18, 19)

• D < C का अर्थ है D = 17 (क्योंकि D, 18 से छोटा और भिन्न होना चाहिए)।
• B < A का अर्थ है B < 19। B, 17 (D) या 18 (C) नहीं हो सकता। इसलिए, B के लिए कोई संभावित आयु नहीं है। यह स्थिति असंभव है।

स्थिति 3: (C, A) = (19, 20)

• D < C का अर्थ है D, 17 या 18 हो सकता है।
• B < A का अर्थ है B < 20।
• यदि D = 17: C=19, A=20, D=17। B, 20 से छोटा होना चाहिए और 17 या 19 नहीं होना चाहिए। इसलिए, B = 18। आयु असाइन की गई: D=17, B=18, C=19, A=20, E=22। F के लिए शेष आयु 21 है। शर्त 5 की जाँच करें (F, B और D के बीच है): क्या 21, 17 और 18 के बीच है? नहीं। यह उप-स्थिति असंभव है।
• यदि D = 18: C=19, A=20, D=18। B, 20 से छोटा होना चाहिए और 18 या 19 नहीं होना चाहिए। इसलिए, B = 17। आयु असाइन की गई: B=17, D=18, C=19, A=20, E=22। F के लिए शेष आयु 21 है। शर्त 5 की जाँच करें: क्या 21, 17 और 18 के बीच है? नहीं। यह उप-स्थिति असंभव है।

स्थिति 4: (C, A) = (20, 21)

• D < C का अर्थ है D, 17, 18, या 19 हो सकता है।

• B < A का अर्थ है B < 21।

• यदि D = 17: C=20, A=21, D=17। B, 21 से छोटा होना चाहिए और 17 या 20 नहीं होना चाहिए। इसलिए, B, 18 या 19 हो सकता है।

  • यदि B = 18: आयु: D=17, B=18, C=20, A=21, E=22। F के लिए शेष आयु 19 है। शर्त 5 की जाँच करें: क्या 19, 17 और 18 के बीच है? नहीं। (17 < 19 < 18 गलत है)। यह उप-स्थिति असंभव है।
  • यदि B = 19: आयु: D=17, B=19, C=20, A=21, E=22। F के लिए शेष आयु 18 है। शर्त 5 की जाँच करें: क्या 18, 17 और 19 के बीच है? हाँ (D < F < B, अर्थात्, 17 < 18 < 19)। यह एक मान्य क्रम देता है: D(17), F(18), B(19), C(20), A(21), E(22)। (क्रम 1)

• यदि D = 18: C=20, A=21, D=18। B, 21 से छोटा होना चाहिए और 18 या 20 नहीं होना चाहिए। इसलिए, B, 17 या 19 हो सकता है।

  • यदि B = 17: आयु: B=17, D=18, C=20, A=21, E=22। F के लिए शेष आयु 19 है। शर्त 5 की जाँच करें: क्या 19, 17 और 18 के बीच है? नहीं। यह उप-स्थिति असंभव है।
  • यदि B = 19: आयु: B=19, D=18, C=20, A=21, E=22। F के लिए शेष आयु 17 है। शर्त 5 की जाँच करें: क्या 17, 18 और 19 के बीच है? नहीं। यह उप-स्थिति असंभव है।

• यदि D = 19: C=20, A=21, D=19। B, 21 से छोटा होना चाहिए और 19 या 20 नहीं होना चाहिए। इसलिए, B, 17 या 18 हो सकता है।

  • यदि B = 17: आयु: B=17, D=19, C=20, A=21, E=22। F के लिए शेष आयु 18 है। शर्त 5 की जाँच करें: क्या 18, 17 और 19 के बीच है? हाँ (B < F < D, अर्थात्, 17 < 18 < 19)। यह एक मान्य क्रम देता है: B(17), F(18), D(19), C(20), A(21), E(22)। (क्रम 2)
  • यदि B = 18: आयु: B=18, D=19, C=20, A=21, E=22। F के लिए शेष आयु 17 है। शर्त 5 की जाँच करें: क्या 17, 18 और 19 के बीच है? नहीं। यह उप-स्थिति असंभव है।

हमने ठीक दो तार्किक रूप से संभावित क्रम पाए हैं:

1. D(17), F(18), B(19), C(20), A(21), E(22)
2. B(17), F(18), D(19), C(20), A(21), E(22)

अंतिम उत्तर B) 2 है।