एक घन के छः विभिन्न फलकों में से प्रत्येक को एक भिन्न रंग अर्थात् V, I, B, G, Y और O से रंगा गया है। निम्नलिखित जानकारी दी गई है: 1) रंग Y, O और B आसन्न फलकों पर हैं। 2) रंग I, G और Y आसन्न फलकों पर हैं। 3) रंग B, G और Y आसन्न फलकों पर हैं। 4) रंग O, V और B आसन्न फलकों पर हैं। O रंग वाले फलक के विपरीत फलक का रंग कौन सा है?

O के विपरीत रंग निर्धारित करने के लिए चरण-दर-चरण विश्लेषण यहाँ दिया गया है: 1. **कथनों से प्रत्येक रंग के लिए सभी आसन्नताओं की पहचान करें।** * "Y, O और B आसन्न फलकों पर हैं" का अर्थ है Y-O, O-B, B-Y। * "I, G और Y आसन्न फलकों पर हैं" का अर्थ है I-G, G-Y, Y-I। * "B, G और Y आसन्न फलकों पर हैं" का अर्थ है B-G, G-Y, Y-B। (यह पिछले कथनों से आसन्नताओं की पुष्टि करता है)। * "O, V और B आसन्न फलकों पर हैं" का अर्थ है O-V, V-B, B-O। प्रत्येक रंग के लिए आसन्नताओं को समेकित करना: * **Y आसन्न है:** O, B, I, G (कथन 1, 2, 3 से) * **O आसन्न है:** Y, B, V (कथन 1, 4 से) * **B आसन्न है:** Y, O, G, V (कथन 1, 3, 4 से) * **I आसन्न है:** G, Y (कथन 2 से) * **G आसन्न है:** I, Y, B (कथन 2, 3 से) * **V आसन्न है:** O, B (कथन 4 से) 2. **विपरीत युग्मों का अनुमान लगाएं।** एक घन फलक में ठीक चार आसन्न फलक होते हैं। Y की आसन्नताओं से, हम देखते हैं कि Y, O, B, I और G से आसन्न है। ये चार भिन्न रंग हैं। चूँकि कुल छः रंग हैं (V, I, B, G, Y, O), पाँचवाँ रंग, V, Y के विपरीत होना चाहिए। **अनुमान 1: Y, V के विपरीत है।** 3. **O के विपरीत निर्धारित करने के लिए रंगों को रखें।** * मान लीजिए Y शीर्ष फलक है। तब V शीर्ष (अनुमान 1 से) के विपरीत नीचे का फलक होना चाहिए। * अब O पर विचार करें। O, Y (शीर्ष) और V (नीचे) से आसन्न है (उसकी आसन्नताओं की सूची से)। एक फलक जो शीर्ष और नीचे दोनों से आसन्न है, वह एक पार्श्व फलक (सामने, पीछे, बाएँ या दाएँ) होना चाहिए। मान लीजिए हम O को सामने का फलक रखते हैं। * अब तक: Y (शीर्ष), V (नीचे), O (सामने)। * O (सामने) B से भी आसन्न है (उसकी आसन्नताओं की सूची से)। B शेष पार्श्व फलकों (बाएँ या दाएँ) में से एक होना चाहिए। मान लीजिए हम B को दाएँ का फलक रखते हैं। * अब तक: Y (शीर्ष), V (नीचे), O (सामने), B (दाएँ)। * शेष फलक बाएँ और पीछे हैं। शेष रंग I और G हैं। 4. **I और G की स्थितियों का निर्धारण करें।** * कथन (2) से: "I, G और Y आसन्न फलकों पर हैं।" इसका मतलब है कि I और G, Y (शीर्ष) से आसन्न हैं, और I और G एक दूसरे से आसन्न हैं। बाएँ और पीछे के फलक दोनों शीर्ष से आसन्न हैं और एक दूसरे से आसन्न हैं, इसलिए यह सुसंगत है। * कथन (3) से: "B, G और Y आसन्न फलकों पर हैं।" इसका मतलब है कि B (दाएँ) G से आसन्न है, और G, Y (शीर्ष) से आसन्न है। * यदि G बाएँ का फलक होता, तो B (दाएँ) और G (बाएँ) विपरीत फलक होते, जिसका अर्थ है कि वे आसन्न नहीं हो सकते। यह कथन (3) (B, G, Y आसन्न हैं) का खंडन करेगा। * इसलिए, G बाएँ का फलक नहीं हो सकता। G पीछे का फलक होना चाहिए। * यदि G पीछे है, तो I बाएँ होना चाहिए। 5. **अंतिम विन्यास और सत्यापन।** * Y = शीर्ष * V = नीचे * O = सामने * B = दाएँ * G = पीछे * I = बाएँ आइए इस विन्यास के साथ सभी कथनों की जाँच करें: * 1) Y, O, B (शीर्ष, सामने, दाएँ) आसन्न हैं: हाँ, वे एक कोने पर मिलते हैं। * 2) I, G, Y (बाएँ, पीछे, शीर्ष) आसन्न हैं: हाँ, वे एक कोने पर मिलते हैं। * 3) B, G, Y (दाएँ, पीछे, शीर्ष) आसन्न हैं: हाँ, वे एक कोने पर मिलते हैं। * 4) O, V, B (सामने, नीचे, दाएँ) आसन्न हैं: हाँ, वे एक कोने पर मिलते हैं। सभी कथन इस व्यवस्था के साथ सुसंगत हैं। 6. **प्रश्न का उत्तर दें।** इस विन्यास में, O (सामने) G (पीछे) के विपरीत है। अंतिम उत्तर C) G है।