कुछ 2-अंकीय संख्याएँ ऐसी हैं। संख्या और उसे उलटने पर प्राप्त संख्या के बीच का अंतर हमेशा ऐसी अधिकतम कितनी 2-अंकीय संख्याएँ हैं?

मान लीजिए 2-अंकीय संख्या को 10a + b के रूप में दर्शाया गया है, जहाँ 'a' दहाई का अंक है (a, 1 से 9 तक) और 'b' इकाई का अंक है (b, 0 से 9 तक)। उलटने पर प्राप्त संख्या 10b + a है। संख्या और उसे उलटने पर प्राप्त संख्या के बीच का अंतर है: (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a - b)। प्रश्न कहता है कि यह अंतर "कुछ 2-अंकीय संख्याओं" के लिए "हमेशा" एक निश्चित मान होता है। इसका मतलब है कि हम 2-अंकीय संख्याओं के ऐसे समूह की तलाश कर रहे हैं जिनके लिए अंतर 9(a - b) एक स्थिरांक हो। 9(a - b) के स्थिरांक होने के लिए, (a - b) का मान स्थिरांक होना चाहिए। हमें 2-अंकीय संख्याओं की अधिकतम संख्या ज्ञात करनी है जो एक सामान्य स्थिरांक अंतर साझा कर सकती हैं। इसका मतलब है कि हमें यह पता लगाना होगा कि (a - b) का कौन सा स्थिरांक मान सबसे अधिक संभावित 2-अंकीय संख्याओं की अनुमति देता है। आइए (a - b) के संभावित मानों और संबंधित 2-अंकीय संख्याओं की संख्या की जाँच करें: 1. यदि (a - b) = 0: इसका मतलब है a = b। संख्याएँ हैं 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99। ऐसी 9 संख्याएँ हैं। स्थिरांक अंतर 9 * 0 = 0 है। 2. यदि (a - b) = 1: संख्याएँ हैं 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98। ऐसी 8 संख्याएँ हैं। स्थिरांक अंतर 9 * 1 = 9 है। 3. यदि (a - b) = -1: (अर्थात, b - a = 1) संख्याएँ हैं 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89। ऐसी 8 संख्याएँ हैं। स्थिरांक अंतर 9 * (-1) = -9 है। (a - b) के अन्य मानों के लिए, संभावित 2-अंकीय संख्याओं की संख्या 9 या 8 से कम होगी। उदाहरण के लिए: * यदि (a - b) = 2: संख्याएँ हैं 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97 (8 संख्याएँ)। * यदि (a - b) = 9: संख्या है 90 (1 संख्या)। * यदि (a - b) = -8: संख्या है 19 (1 संख्या)। वह अधिकतम संख्या में 2-अंकीय संख्याएँ जिनके लिए संख्या और उसके व्युत्क्रम के बीच का अंतर हमेशा एक स्थिरांक मान होता है, तब होता है जब (a - b) = 0। इस मामले में, ऐसी 9 संख्याएँ (11, 22, ..., 99) हैं, और उनके व्युत्क्रम के साथ उनका अंतर हमेशा 0 होता है। चूंकि हमें मिली अधिकतम गणना 9 है, और 9 विकल्प A (3), B (4), या C (5) में नहीं है, इसलिए सही उत्तर D) कोई नहीं है। अंतिम उत्तर D है।