तेरह (13) 2-अंकीय क्रमागत विषम संख्याएँ हैं। यदि पहली पाँच ऐसी संख्याओं का माध्य 39 है, तो सभी तेरह संख्याओं का माध्य क्या होगा?

विषम संख्या में क्रमागत विषम संख्याओं का माध्य मध्य संख्या होती है। पहली पाँच संख्याओं के लिए, माध्य 39 है। इसका अर्थ है कि पहली पाँच में से तीसरी संख्या 39 है। चूंकि वे क्रमागत विषम संख्याएँ हैं, तीसरी संख्या 39 है। संख्याएँ हैं: पहली, दूसरी, तीसरी, चौथी, पाँचवीं। तीसरी संख्या 39 है। दूसरी संख्या 39 - 2 = 37 है। पहली संख्या 37 - 2 = 35 है। (जाँच: पहली पाँच संख्याएँ 35, 37, 39, 41, 43 हैं। उनका माध्य (35+37+39+41+43)/5 = 195/5 = 39 है। यह सही है।) तेरह संख्याओं के क्रम में पहली संख्या 35 है।

अब हमें सभी तेरह संख्याओं का माध्य ज्ञात करना है। क्रम 35 से शुरू होता है। 13वीं संख्या 35 + (13-1)2 = 35 + 122 = 35 + 24 = 59 होगी। अतः तेरह संख्याएँ 35, 37, ..., 59 हैं।

अंकगणितीय श्रेणी (जैसे क्रमागत विषम संख्याएँ) के लिए, माध्य प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है। माध्य = (प्रथम पद + अंतिम पद) / 2 माध्य = (35 + 59) / 2 = 94 / 2 = 47।

वैकल्पिक रूप से, अंकगणितीय श्रेणी में विषम संख्या में पदों के लिए, माध्य मध्य पद होता है। 13 पद हैं, इसलिए मध्य पद (13+1)/2 = 7वाँ पद है। 7वाँ पद = प्रथम पद + (7-1)2 = 35 + 62 = 35 + 12 = 47।

इस प्रकार, सभी तेरह संख्याओं का माध्य 47 है।

विकल्पों का विश्लेषण: A) 47: यह हमारे परिकलित माध्य से मेल खाता है। B) 49: गलत। C) 51: गलत। D) 45: गलत।

अंतिम उत्तर A) 47 है।