यदि x - y = 8 है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य होना चाहिए? 1. x और y के किसी भी मान के लिए x और y दोनों धनात्मक होने चाहिए। 2. यदि x धनात्मक है, तो x और y के किसी भी मान के लिए y ऋणात्मक होना चाहिए। 3. यदि x ऋणात्मक है, तो x और y के किसी भी मान के लिए y धनात्मक होना चाहिए। नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें।

दिया गया समीकरण x - y = 8 है। आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें: 1. x और y के किसी भी मान के लिए x और y दोनों धनात्मक होने चाहिए। यह असत्य है। x = 5 और y = -3 पर विचार करें। यहाँ, x - y = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8। इस मामले में, y ऋणात्मक है। साथ ही, x = -2 और y = -10 पर विचार करें। यहाँ, x - y = -2 - (-10) = -2 + 10 = 8। इस मामले में, x और y दोनों ऋणात्मक हैं। 2. यदि x धनात्मक है, तो x और y के किसी भी मान के लिए y ऋणात्मक होना चाहिए। यह असत्य है। x = 10 और y = 2 पर विचार करें। यहाँ, x - y = 10 - 2 = 8। इस मामले में, x धनात्मक है, और y भी धनात्मक है, ऋणात्मक नहीं। 3. यदि x ऋणात्मक है, तो x और y के किसी भी मान के लिए y धनात्मक होना चाहिए। यह असत्य है। x - y = 8 से, हम y = x - 8 लिख सकते हैं। यदि x ऋणात्मक है (जैसे, x = -1), तो y = -1 - 8 = -9। इस मामले में, x ऋणात्मक है, और y भी ऋणात्मक है, धनात्मक नहीं। वास्तव में, यदि x ऋणात्मक है, तो x - 8 हमेशा एक छोटी (अधिक ऋणात्मक) संख्या होगी, इसलिए y भी ऋणात्मक होगा। चूंकि तीनों कथन असत्य हैं, उनमें से कोई भी सत्य होना आवश्यक नहीं है। इसलिए, विकल्प D सही उत्तर है।