यदि x, 25 से बड़ा या उसके बराबर है और y, 40 से छोटा या उसके बराबर है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सदैव सत्य है?
- Ax, y से बड़ा है
- B(y - x), 15 से बड़ा है
- C(y - x), 15 से छोटा या उसके बराबर हैCorrect
- D(x - y), 65 से बड़ा या उसके बराबर है
Explanation
दी गई शर्तें हैं:
- x, 25 से बड़ा या उसके बराबर है (x >= 25)
- y, 40 से छोटा या उसके बराबर है (y = 25 जिसका अर्थ है -x <= -25 (असमानता को -1 से गुणा करने पर चिह्न उलट जाता है) इन दोनों असमानताओं को जोड़ने पर: y + (-x) <= 40 + (-25) y - x <= 15 यह असमानता सीधे दी गई शर्तों से प्राप्त होती है और हमेशा सत्य होती है। अतः, यह विकल्प सदैव सत्य है।
D) (x - y), 65 से बड़ा या उसके बराबर है (x - y) का न्यूनतम संभव मान ज्ञात करने के लिए, हम x का न्यूनतम संभव मान और y का अधिकतम संभव मान लेते हैं। न्यूनतम x = 25 अधिकतम y = 40 अतः, (x - y) का न्यूनतम मान = 25 - 40 = -15 है। चूंकि (x - y), -15 हो सकता है, यह सदैव 65 से बड़ा या उसके बराबर नहीं है। अतः, यह सदैव सत्य नहीं है।
इसलिए, केवल कथन C ही सदैव सत्य है।
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