UPSC Prelims 2019·CSAT·Quantitative Aptitude·Combinatorics and Probability

चार समानांतर रेखाओं के एक समूह द्वारा, जो चार समानांतर रेखाओं के एक अन्य समूह को प्रतिच्छेद करती हैं, बनाए जा सकने वाले समांतर चतुर्भुजों की संख्या है,

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UPSC Civil Services preparation
Last updated 23 May 2026, 3:31 pm IST
  1. A18
  2. B24
  3. C32
  4. D36Correct

Explanation

एक समांतर चतुर्भुज बनाने के लिए, हमें पहले समूह से दो समानांतर रेखाएँ और दूसरे समूह से दो समानांतर रेखाएँ चुननी होंगी। 1. पहले समूह की 4 समानांतर रेखाओं में से 2 रेखाएँ चुनने के तरीकों की संख्या: यह एक संचय (combination) समस्या है, C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / 4 = 6. 2. दूसरे समूह की 4 समानांतर रेखाओं में से 2 रेखाएँ चुनने के तरीकों की संख्या: इसी प्रकार, C(4, 2) = 6. 3. समांतर चतुर्भुजों की कुल संख्या: समांतर चतुर्भुजों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक समूह से रेखाएँ चुनने के तरीकों की संख्या को गुणा करते हैं, क्योंकि पहले समूह से कोई भी चयन दूसरे समूह से किसी भी चयन के साथ जोड़ा जा सकता है। कुल समांतर चतुर्भुज = (पहले समूह से चुनने के तरीके) * (दूसरे समूह से चुनने के तरीके) कुल समांतर चतुर्भुज = 6 * 6 = 36. इसलिए, सही उत्तर D) 36 है।
Quantitative Aptitude: The number of parallelograms that can be formed from a set of four parallel lines intersecting another set of four paral

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