छह छात्र A, B, C, D, E और F ने कई परीक्षाओं में भाग लिया। या तो C या F उच्चतम अंक प्राप्त करता है। जब भी C उच्चतम अंक प्राप्त करता है, तो E न्यूनतम अंक प्राप्त करता है। जब भी F उच्चतम अंक प्राप्त करता है, B न्यूनतम अंक प्राप्त करता है। सभी परीक्षाओं में उनके अलग-अलग अंक थे; D, A से अधिक अंक प्राप्त करता है, लेकिन वे करीबी प्रतिद्वंद्वी हैं; A, B से अधिक अंक प्राप्त करता है; C, A से अधिक अंक प्राप्त करता है। यदि E को तीसरा स्थान मिला है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

समस्या एक परीक्षा में छह छात्रों (A, B, C, D, E, F) की रैंकिंग के बारे में कई शर्तें प्रदान करती है। हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि यदि E को तीसरा स्थान मिला है तो कौन सा कथन सही है।

आइए दी गई जानकारी को तोड़ें:

1. उच्चतम अंक प्राप्तकर्ता: या तो C या F उच्चतम अंक प्राप्त करता है।
2. सशर्त न्यूनतम अंक प्राप्तकर्ता:
   • यदि C उच्चतम अंक प्राप्त करता है, तो E न्यूनतम अंक प्राप्त करता है (6वां स्थान)।
   • यदि F उच्चतम अंक प्राप्त करता है, तो B न्यूनतम अंक प्राप्त करता है (6वां स्थान)।
3. सापेक्ष रैंकिंग:
   • D, A से अधिक अंक प्राप्त करता है (D > A)।
   • A, B से अधिक अंक प्राप्त करता है (A > B)।
   • C, A से अधिक अंक प्राप्त करता है (C > A)।
   • "D, A से अधिक अंक प्राप्त करता है, लेकिन वे करीबी प्रतिद्वंद्वी हैं" का अर्थ है कि D और A रैंक में आसन्न हैं, जिसमें D, A से ठीक ऊपर है।

अब, "यदि E को तीसरा स्थान मिला है" शर्त लागू करें:

चरण 1: उच्चतम और निम्नतम अंक प्राप्तकर्ताओं का निर्धारण करें।

• यदि C उच्चतम (पहला स्थान) होता, तो E न्यूनतम (छठा स्थान) होता। यह दी गई जानकारी का खंडन करता है कि E को तीसरा स्थान मिला है।
• इसलिए, C उच्चतम नहीं हो सकता। F उच्चतम अंक प्राप्तकर्ता (पहला स्थान) होना चाहिए।
• चूंकि F उच्चतम अंक प्राप्त करता है, शर्त 2 के अनुसार, B न्यूनतम अंक प्राप्त करता है (छठा स्थान)।

अब तक, हमारे पास है: पहला: F दूसरा: ? तीसरा: E (दिया गया) चौथा: ? पांचवां: ? छठा: B

चरण 2: "करीबी प्रतिद्वंद्वियों" की शर्त का उपयोग करके A और D को रखें।

• हम जानते हैं कि D > A, और वे आसन्न हैं। इसका मतलब है कि D रैंक में A से ठीक ऊपर है।
• सापेक्ष रैंकिंग से, हमारे पास C > A > B है। चूंकि B छठा है, A को छठे से अधिक होना चाहिए।
• A पहला (F पहला है), तीसरा (E तीसरा है), या छठा (B छठा है) नहीं हो सकता। इसलिए A दूसरा, चौथा या पांचवां हो सकता है।
• यदि A दूसरा है, तो D को पहला होना होगा (A से ठीक ऊपर होने के लिए), लेकिन F पहला है। इसलिए A दूसरा नहीं हो सकता।
• यदि A चौथा है, तो D को तीसरा होना होगा (A से ठीक ऊपर होने के लिए), लेकिन E तीसरा है। इसलिए A चौथा नहीं हो सकता।
• इसलिए, A पांचवां होना चाहिए।
• यदि A पांचवां है, तो D को चौथा होना चाहिए (A से ठीक ऊपर होने के लिए)।

अब रैंकिंग इस प्रकार दिखती है: पहला: F दूसरा: ? तीसरा: E चौथा: D पांचवां: A छठा: B

चरण 3: शेष छात्र (C) को रखें।

• शेष छात्र केवल C है, और शेष रैंक केवल दूसरा है।
• इसलिए, C को दूसरा होना चाहिए।

पूर्ण और अद्वितीय रैंकिंग है: F (पहला) > C (दूसरा) > E (तीसरा) > D (चौथा) > A (पांचवां) > B (छठा)।

चरण 4: इस रैंकिंग के आधार पर विकल्पों का मूल्यांकन करें।

A) E को C से अधिक अंक मिलते हैं। E तीसरा है, C दूसरा है। C को E से अधिक अंक मिलते हैं। इसलिए, यह कथन गलत है।

B) C को E से अधिक अंक मिलते हैं। C दूसरा है, E तीसरा है। C को E से अधिक अंक मिलते हैं। इसलिए, यह कथन सही है।

C) A को चौथा स्थान मिला है। A को पांचवां स्थान मिला है। इसलिए, यह कथन गलत है।

D) D को पांचवां स्थान मिला है। D को चौथा स्थान मिला है। इसलिए, यह कथन गलत है।

इसलिए, सही कथन B है।

अंतिम उत्तर B है