1000 से बड़ी वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है, जिसे 6, 9, 12, 15, 18 में से किसी भी एक संख्या से विभाजित करने पर 3 शेष बचता है?

1000 से बड़ी वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए, जिसे 6, 9, 12, 15, 18 से विभाजित करने पर 3 शेष बचता है, हमें सर्वप्रथम इन भाजकों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना होगा।

1. 6, 9, 12, 15, 18 का LCM ज्ञात करें: अभाज्य गुणनखंडन: 6 = 2 x 3 9 = 3^2 12 = 2^2 x 3 15 = 3 x 5 18 = 2 x 3^2 LCM = 2^2 x 3^2 x 5 = 4 x 9 x 5 = 180.

2. कोई भी संख्या जिसे 6, 9, 12, 15, 18 से विभाजित करने पर 3 शेष बचता है, वह (LCM * k) + 3 के रूप की होनी चाहिए, जहाँ k एक पूर्णांक है। अतः, संख्या 180k + 3 के रूप की है।

3. हमें ऐसी सबसे छोटी संख्या चाहिए जो 1000 से बड़ी हो। 180k + 3 > 1000 180k > 997 k > 997 / 180 k > 5.538...

4. k > 5.538... को संतुष्ट करने वाला k का सबसे छोटा पूर्णांक मान k = 6 है।

5. व्यंजक में k = 6 का मान रखें: संख्या = 180 * 6 + 3 संख्या = 1080 + 3 संख्या = 1083।

विकल्पों का विश्लेषण: A) 1063: 1063 - 3 = 1060। 1060, 180 से विभाज्य नहीं है (1060/180 एक पूर्णांक नहीं है)। B) 1073: 1073 - 3 = 1070। 1070, 180 से विभाज्य नहीं है। C) 1083: 1083 - 3 = 1080। 1080, 180 से विभाज्य है (1080 / 180 = 6)। यह सही संख्या है। D) 1183: 1183 - 3 = 1180। 1180, 180 से विभाज्य नहीं है।

अतः, 1083 वह सबसे छोटी संख्या है जो 1000 से बड़ी है और दी गई शर्तों को पूरा करती है।

अंतिम उत्तर C है।