मान लीजिए p एक दो-अंकीय संख्या है और q समान अंकों से बनी वह संख्या है जिसके अंक उल्टे क्रम में लिखे गए हैं। यदि p x q = 2430 है, तो p और q के बीच का अंतर क्या है?

मान लीजिए दो-अंकीय संख्या p को 10a + b के रूप में दर्शाया गया है, जहाँ 'a' दहाई का अंक है और 'b' इकाई का अंक है। समान अंकों से बनी संख्या q, जिसके अंक उल्टे क्रम में लिखे गए हैं, 10b + a होगी। चूंकि p और q दो-अंकीय संख्याएँ हैं, 'a' और 'b' गैर-शून्य अंक (1-9) होने चाहिए।

हमें दिया गया है कि p * q = 2430। p और q ज्ञात करने के लिए, हम उनके मानों का अनुमान लगा सकते हैं। चूँकि p * q = 2430 है, p और q, 2430 के वर्गमूल के करीब होने चाहिए। sqrt(2430) लगभग 49.29 है। इसलिए, हम 49 के आसपास की दो-अंकीय संख्याओं की तलाश कर रहे हैं, जिनके अंक उल्टे हैं, और जिनका गुणनफल 2430 है।

49 के आसपास की संख्याओं का परीक्षण करें: यदि p = 45 है, तो इसका उल्टा q = 54 है। उनके गुणनफल की जाँच करें: 45 * 54। 45 * 54 = 2430। यह दी गई शर्त (p * q = 2430) से मेल खाता है। इसलिए, p = 45 और q = 54 (या इसके विपरीत)।

अब, हमें p और q के बीच का अंतर ज्ञात करना है। अंतर = |p - q| = |45 - 54| = |-9| = 9।

विकल्पों का विश्लेषण: A) 45: इसका मतलब |p-q|=45 होगा। उदाहरण के लिए, p=72, q=27। उनका गुणनफल 7227 = 1944, 2430 नहीं। B) 27: इसका मतलब |p-q|=27 होगा। उदाहरण के लिए, p=63, q=36। उनका गुणनफल 6336 = 2268, 2430 नहीं। C) 18: इसका मतलब |p-q|=18 होगा। उदाहरण के लिए, p=54, q=36 (अंक उल्टे नहीं हैं)। यदि p=64, q=46। उनका गुणनफल 64*46 = 2944, 2430 नहीं। D) 9: यह p=45 और q=54 के लिए हमारे परिकलित अंतर से मेल खाता है।

अंतिम उत्तर D है।

अंतिम उत्तर $\boxed{\text{D}}$ है।