दो पात्र X और Y हैं। X में 100 ml दूध है और Y में 100 ml पानी है। X से 20 ml दूध Y में स्थानांतरित किया जाता है। अच्छी तरह मिलाने के बाद, Y में मिश्रण का 20 ml वापस X में स्थानांतरित किया जाता है। यदि m, X में दूध के अनुपात को दर्शाता है और n, Y में पानी के अनुपात को दर्शाता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यहाँ एक चरण-दर-चरण विश्लेषण दिया गया है: 1. **प्रारंभिक स्थिति:** * पात्र X: 100 ml दूध, 0 ml पानी। * पात्र Y: 0 ml दूध, 100 ml पानी। 2. **पहला स्थानांतरण (X से Y में 20 ml):** * पात्र X में अब है: 100 - 20 = 80 ml दूध। * पात्र Y में अब है: 20 ml दूध + 100 ml पानी = 120 ml कुल मिश्रण। * Y में दूध का अनुपात 20/120 = 1/6 है। * Y में पानी का अनुपात 100/120 = 5/6 है। 3. **दूसरा स्थानांतरण (Y से वापस X में 20 ml):** * Y से मिश्रण का 20 ml स्थानांतरित किया जाता है। * Y से X में स्थानांतरित दूध की मात्रा = 20 ml * (1/6) = 20/6 ml। * Y से X में स्थानांतरित पानी की मात्रा = 20 ml * (5/6) = 100/6 ml। 4. **अंतिम संरचना:** * **पात्र X:** * X में दूध = 80 ml (शेष) + 20/6 ml (Y से स्थानांतरित) = (480 + 20)/6 = 500/6 ml। * X में पानी = 0 ml + 100/6 ml (Y से स्थानांतरित) = 100/6 ml। * X में कुल आयतन = 500/6 + 100/6 = 600/6 = 100 ml। * **पात्र Y:** * Y में दूध = 20 ml (प्रारंभिक स्थानांतरण) - 20/6 ml (वापस स्थानांतरित) = (120 - 20)/6 = 100/6 ml। * Y में पानी = 100 ml (प्रारंभिक) - 100/6 ml (वापस स्थानांतरित) = (600 - 100)/6 = 500/6 ml। * Y में कुल आयतन = 100/6 + 500/6 = 600/6 = 100 ml। 5. **m और n की गणना:** * **m** = X में दूध का अनुपात = (X में दूध) / (X में कुल) = (500/6) / 100 = 500/600 = 5/6। * **n** = Y में पानी का अनुपात = (Y में पानी) / (Y में कुल) = (500/6) / 100 = 500/600 = 5/6। 6. **तुलना:** * चूंकि m = 5/6 और n = 5/6 है, इसलिए m = n है। सही उत्तर A) m = n है।