दो पात्र X और Y हैं। X में 100 ml दूध है और Y में 100 ml पानी है। X से 20 ml दूध Y में स्थानांतरित किया जाता है। अच्छी तरह मिलाने के बाद, Y में मिश्रण का 20 ml वापस X में स्थानांतरित किया जाता है। यदि m, X में दूध के अनुपात को दर्शाता है और n, Y में पानी के अनुपात को दर्शाता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यहाँ एक चरण-दर-चरण विश्लेषण दिया गया है:

1. प्रारंभिक स्थिति:

   • पात्र X: 100 ml दूध, 0 ml पानी।
   • पात्र Y: 0 ml दूध, 100 ml पानी।

2. पहला स्थानांतरण (X से Y में 20 ml):

   • पात्र X में अब है: 100 - 20 = 80 ml दूध।
   • पात्र Y में अब है: 20 ml दूध + 100 ml पानी = 120 ml कुल मिश्रण।
   • Y में दूध का अनुपात 20/120 = 1/6 है।
   • Y में पानी का अनुपात 100/120 = 5/6 है।

3. दूसरा स्थानांतरण (Y से वापस X में 20 ml):

   • Y से मिश्रण का 20 ml स्थानांतरित किया जाता है।
   • Y से X में स्थानांतरित दूध की मात्रा = 20 ml * (1/6) = 20/6 ml।
   • Y से X में स्थानांतरित पानी की मात्रा = 20 ml * (5/6) = 100/6 ml।

4. अंतिम संरचना:

   • पात्र X:
     • X में दूध = 80 ml (शेष) + 20/6 ml (Y से स्थानांतरित) = (480 + 20)/6 = 500/6 ml।
     • X में पानी = 0 ml + 100/6 ml (Y से स्थानांतरित) = 100/6 ml।
     • X में कुल आयतन = 500/6 + 100/6 = 600/6 = 100 ml।
   • पात्र Y:
     • Y में दूध = 20 ml (प्रारंभिक स्थानांतरण) - 20/6 ml (वापस स्थानांतरित) = (120 - 20)/6 = 100/6 ml।
     • Y में पानी = 100 ml (प्रारंभिक) - 100/6 ml (वापस स्थानांतरित) = (600 - 100)/6 = 500/6 ml।
     • Y में कुल आयतन = 100/6 + 500/6 = 600/6 = 100 ml।

5. m और n की गणना:

   • m = X में दूध का अनुपात = (X में दूध) / (X में कुल) = (500/6) / 100 = 500/600 = 5/6।
   • n = Y में पानी का अनुपात = (Y में पानी) / (Y में कुल) = (500/6) / 100 = 500/600 = 5/6।

6. तुलना:

   • चूंकि m = 5/6 और n = 5/6 है, इसलिए m = n है।

सही उत्तर A) m = n है।