निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: 1. 3:16 अपराह्न और 3:17 अपराह्न के बीच, घंटा और मिनट की सुइयां दोनों संपाती होती हैं। 2. 4:58 अपराह्न और 4:59 अपराह्न के बीच, मिनट और सेकंड की सुइयां दोनों संपाती होती हैं। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

कथन 1: 3:16 अपराह्न और 3:17 अपराह्न के बीच, घंटा और मिनट की सुइयां दोनों संपाती होती हैं। * 3:00 अपराह्न पर, घंटा हाथ 3 पर होता है (12 से 90 डिग्री) और मिनट हाथ 12 पर होता है (0 डिग्री)। उनके बीच का कोण 90 डिग्री है। * मिनट हाथ प्रति मिनट 6 डिग्री चलता है। घंटा हाथ प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलता है। * घंटा हाथ के संबंध में मिनट हाथ की सापेक्ष गति 6 - 0.5 = 5.5 डिग्री प्रति मिनट है। * संपाती होने के लिए, मिनट हाथ को 90 डिग्री के अंतर को कवर करना होगा। * लिया गया समय = 90 डिग्री / 5.5 डिग्री/मिनट = 90 / (11/2) = 180/11 मिनट। * 180/11 मिनट = 16 और 4/11 मिनट। * इसलिए, सुइयां लगभग 3:16 और 4/11 मिनट पर संपाती होती हैं। यह समय 3:16 अपराह्न और 3:17 अपराह्न के बीच आता है। * अतः, कथन 1 सही है। कथन 2: 4:58 अपराह्न और 4:59 अपराह्न के बीच, मिनट और सेकंड की सुइयां दोनों संपाती होती हैं। * आइए 4:58:00 से 4:59:00 तक के अंतराल पर विचार करें। * 4:58:00 पर, मिनट हाथ 58 मिनट के निशान पर है (12 से 58 * 6 = 348 डिग्री)। सेकंड हाथ 0 मिनट के निशान पर है (0 डिग्री)। * सेकंड हाथ प्रति मिनट 360 डिग्री (या प्रति सेकंड 6 डिग्री) चलता है। मिनट हाथ प्रति मिनट 6 डिग्री (या प्रति सेकंड 0.1 डिग्री) चलता है। * मान लीजिए 't' 4:58:00 के बाद सेकंड की संख्या है जब वे संपाती होते हैं। * सेकंड हाथ की स्थिति = 6t डिग्री। * मिनट हाथ की स्थिति = (58 * 6) + (t/60 * 6) = 348 + t/10 डिग्री। * उनके संपाती होने के लिए: 6t = 348 + t/10 * 6t - t/10 = 348 * (60t - t)/10 = 348 * 59t/10 = 348 * t = 3480 / 59 सेकंड। * 3480 / 59 = 58 और 58/59 सेकंड। * इसलिए, सुइयां लगभग 4:58:58 और 58/59 सेकंड पर संपाती होती हैं। यह समय 4:58 अपराह्न और 4:59 अपराह्न के बीच आता है। * अतः, कथन 2 सही है। चूंकि दोनों कथन सही हैं, इसलिए उत्तर C है। अंतिम उत्तर C है