निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: 1. 3:16 अपराह्न और 3:17 अपराह्न के बीच, घंटा और मिनट की सुइयां दोनों संपाती होती हैं। 2. 4:58 अपराह्न और 4:59 अपराह्न के बीच, मिनट और सेकंड की सुइयां दोनों संपाती होती हैं। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

कथन 1: 3:16 अपराह्न और 3:17 अपराह्न के बीच, घंटा और मिनट की सुइयां दोनों संपाती होती हैं।

• 3:00 अपराह्न पर, घंटा हाथ 3 पर होता है (12 से 90 डिग्री) और मिनट हाथ 12 पर होता है (0 डिग्री)। उनके बीच का कोण 90 डिग्री है।
• मिनट हाथ प्रति मिनट 6 डिग्री चलता है। घंटा हाथ प्रति मिनट 0.5 डिग्री चलता है।
• घंटा हाथ के संबंध में मिनट हाथ की सापेक्ष गति 6 - 0.5 = 5.5 डिग्री प्रति मिनट है।
• संपाती होने के लिए, मिनट हाथ को 90 डिग्री के अंतर को कवर करना होगा।
• लिया गया समय = 90 डिग्री / 5.5 डिग्री/मिनट = 90 / (11/2) = 180/11 मिनट।
• 180/11 मिनट = 16 और 4/11 मिनट।
• इसलिए, सुइयां लगभग 3:16 और 4/11 मिनट पर संपाती होती हैं। यह समय 3:16 अपराह्न और 3:17 अपराह्न के बीच आता है।
• अतः, कथन 1 सही है।

कथन 2: 4:58 अपराह्न और 4:59 अपराह्न के बीच, मिनट और सेकंड की सुइयां दोनों संपाती होती हैं।

• आइए 4:58:00 से 4:59:00 तक के अंतराल पर विचार करें।
• 4:58:00 पर, मिनट हाथ 58 मिनट के निशान पर है (12 से 58 * 6 = 348 डिग्री)। सेकंड हाथ 0 मिनट के निशान पर है (0 डिग्री)।
• सेकंड हाथ प्रति मिनट 360 डिग्री (या प्रति सेकंड 6 डिग्री) चलता है। मिनट हाथ प्रति मिनट 6 डिग्री (या प्रति सेकंड 0.1 डिग्री) चलता है।
• मान लीजिए 't' 4:58:00 के बाद सेकंड की संख्या है जब वे संपाती होते हैं।
• सेकंड हाथ की स्थिति = 6t डिग्री।
• मिनट हाथ की स्थिति = (58 * 6) + (t/60 * 6) = 348 + t/10 डिग्री।
• उनके संपाती होने के लिए: 6t = 348 + t/10
• 6t - t/10 = 348
• (60t - t)/10 = 348
• 59t/10 = 348
• t = 3480 / 59 सेकंड।
• 3480 / 59 = 58 और 58/59 सेकंड।
• इसलिए, सुइयां लगभग 4:58:58 और 58/59 सेकंड पर संपाती होती हैं। यह समय 4:58 अपराह्न और 4:59 अपराह्न के बीच आता है।
• अतः, कथन 2 सही है।

चूंकि दोनों कथन सही हैं, इसलिए उत्तर C है।

अंतिम उत्तर C है