अंग्रेजी वर्णमाला (कैपिटल में) से एक गैर-शून्य अंक, एक स्वर और एक व्यंजन का उपयोग करके पासवर्ड बनाने हैं, जहाँ प्रत्येक पासवर्ड को एक स्वर से शुरू होना चाहिए और एक व्यंजन पर समाप्त होना चाहिए। ऐसे कितने पासवर्ड बनाए जा सकते हैं?

यहाँ एक संक्षिप्त व्याख्या दी गई है:

1. प्रत्येक प्रकार के वर्ण के लिए उपलब्ध विकल्पों की पहचान करें:

   • गैर-शून्य अंक: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = 9 विकल्प।
   • स्वर (कैपिटल): {A, E, I, O, U} = 5 विकल्प।
   • व्यंजन (कैपिटल): कुल अक्षर (26) - स्वर (5) = 21 विकल्प।

2. बाधाओं के आधार पर पासवर्ड संरचना निर्धारित करें: प्रश्न में कहा गया है कि एक गैर-शून्य अंक, एक स्वर और एक व्यंजन का उपयोग किया जाना है। इसका मतलब है कि प्रत्येक पासवर्ड में ठीक तीन वर्ण होंगे।

   • बाधा 1: "प्रत्येक पासवर्ड को एक स्वर से शुरू होना चाहिए।" यह पहली स्थिति को निश्चित करता है।
   • बाधा 2: "और एक व्यंजन पर समाप्त होना चाहिए।" यह तीसरी स्थिति को निश्चित करता है।
   • शेष वर्ण प्रकार (गैर-शून्य अंक) को इसलिए मध्य स्थिति में होना चाहिए।

   तो, पासवर्ड संरचना है: स्वर - गैर-शून्य अंक - व्यंजन।

3. पासवर्ड की कुल संख्या की गणना करें:

   • पहली स्थिति (स्वर) के लिए विकल्पों की संख्या = 5
   • दूसरी स्थिति (गैर-शून्य अंक) के लिए विकल्पों की संख्या = 9
   • तीसरी स्थिति (व्यंजन) के लिए विकल्पों की संख्या = 21

   कुल पासवर्ड = (स्वर के लिए विकल्प) * (गैर-शून्य अंक के लिए विकल्प) * (व्यंजन के लिए विकल्प) कुल पासवर्ड = 5 * 9 * 21 कुल पासवर्ड = 45 * 21 कुल पासवर्ड = 945

इसलिए, ऐसे 945 पासवर्ड बनाए जा सकते हैं।

अंतिम उत्तर C) 945 है।