अनुक्रम 2, 12, 36, 80, 150, X में X का मान क्या है?

अनुक्रम है 2, 12, 36, 80, 150, X। 1. लगातार पदों के बीच प्रथम अंतर की गणना करें: 12 - 2 = 10 36 - 12 = 24 80 - 36 = 44 150 - 80 = 70 प्रथम अंतर का नया अनुक्रम है: 10, 24, 44, 70। 2. प्रथम अंतर से द्वितीय अंतर की गणना करें: 24 - 10 = 14 44 - 24 = 20 70 - 44 = 26 द्वितीय अंतर का नया अनुक्रम है: 14, 20, 26। 3. द्वितीय अंतर से तृतीय अंतर की गणना करें: 20 - 14 = 6 26 - 20 = 6 तृतीय अंतर स्थिर हैं: 6, 6। 4. X ज्ञात करने के लिए पैटर्न का विस्तार करें: चूंकि तृतीय अंतर 6 पर स्थिर है, अगला तृतीय अंतर भी 6 होगा। अगला द्वितीय अंतर 26 + 6 = 32 होगा। अगला प्रथम अंतर 70 + 32 = 102 होगा। मूल अनुक्रम (X) में अगला पद अंतिम पद (150) और अगले प्रथम अंतर (102) का योग होगा। X = 150 + 102 = 252। वैकल्पिक रूप से, nवें पद के लिए पैटर्न को n^2 * (n+1) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: n=1 के लिए: 1^2 * (1+1) = 1 * 2 = 2 n=2 के लिए: 2^2 * (2+1) = 4 * 3 = 12 n=3 के लिए: 3^2 * (3+1) = 9 * 4 = 36 n=4 के लिए: 4^2 * (4+1) = 16 * 5 = 80 n=5 के लिए: 5^2 * (5+1) = 25 * 6 = 150 n=6 (X) के लिए: 6^2 * (6+1) = 36 * 7 = 252। X का मान 252 है। अंतिम उत्तर B है।