तीन क्रमागत पूर्णांकों का योग उनके गुणनफल के बराबर है। ऐसी कितनी संभावनाएं हैं?

तीन क्रमागत पूर्णांकों को n-1, n, और n+1 मान लीजिए।

1. उनका योग ज्ञात कीजिए: योग = (n-1) + n + (n+1) = 3n

2. उनका गुणनफल ज्ञात कीजिए: गुणनफल = (n-1) * n * (n+1) = n(n^2 - 1)

3. योग को गुणनफल के बराबर रखिए: 3n = n(n^2 - 1)

4. n के लिए समीकरण हल कीजिए: हम समीकरण को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं: n(n^2 - 1) - 3n = 0 n( (n^2 - 1) - 3 ) = 0 n(n^2 - 4) = 0

   यह समीकरण n के तीन संभावित मान देता है: a) n = 0 b) n^2 - 4 = 0 => n^2 = 4 => n = +2 या n = -2

5. प्रत्येक n मान के लिए पूर्णांकों के समुच्चय निर्धारित कीजिए: a) यदि n = 0 है, तो पूर्णांक (0-1), 0, (0+1) = -1, 0, 1 हैं। योग = -1 + 0 + 1 = 0 गुणनफल = (-1) * 0 * 1 = 0 यह एक मान्य संभावना है।

   b) यदि n = 2 है, तो पूर्णांक (2-1), 2, (2+1) = 1, 2, 3 हैं। योग = 1 + 2 + 3 = 6 गुणनफल = 1 * 2 * 3 = 6 यह एक मान्य संभावना है।

   c) यदि n = -2 है, तो पूर्णांक (-2-1), -2, (-2+1) = -3, -2, -1 हैं। योग = -3 + (-2) + (-1) = -6 गुणनफल = (-3) * (-2) * (-1) = -6 यह एक मान्य संभावना है।

हमने शर्त को संतुष्ट करने वाले तीन अलग-अलग क्रमागत पूर्णांकों के समुच्चय पाए हैं: {-1, 0, 1}, {1, 2, 3}, और {-3, -2, -1}।

इसलिए, ऐसी तीन संभावनाएं हैं।

अंतिम उत्तर C) केवल तीन है।