0·XY के रूप की संख्याओं की संख्या कितनी है, जहाँ X और Y भिन्न गैर-शून्य अंक हैं?

संख्याएँ 0.XY के रूप की हैं, जहाँ X दशमलव के दसवें स्थान का अंक है और Y दशमलव के सौवें स्थान का अंक है। 1. X और Y के लिए संभावित अंकों की पहचान करें: X और Y दोनों गैर-शून्य अंक होने चाहिए। इसका मतलब है कि वे {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} में से कोई भी अंक हो सकते हैं। ऐसे 9 अंक हैं। 2. X के लिए विकल्पों की संख्या निर्धारित करें: चूँकि X एक गैर-शून्य अंक होना चाहिए, X के लिए 9 संभावित विकल्प हैं (1 से 9 तक कोई भी अंक)। 3. Y के लिए विकल्पों की संख्या निर्धारित करें: Y को भी एक गैर-शून्य अंक होना चाहिए, और यह X से भिन्न होना चाहिए। चूँकि X के लिए पहले से ही एक गैर-शून्य अंक चुना जा चुका है, Y के लिए 8 शेष गैर-शून्य अंक हैं। 4. संयोजनों की कुल संख्या की गणना करें: इस प्रकार की संख्याओं की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, X के लिए विकल्पों की संख्या को Y के लिए विकल्पों की संख्या से गुणा करें। कुल = (X के लिए विकल्प) * (Y के लिए विकल्प) = 9 * 8 = 72। इसलिए, ऐसी 72 संख्याएँ हैं। अंतिम उत्तर A) 72 है।