एक घन को 64 समरूप टुकड़ों में काटने के लिए आवश्यक कटों की न्यूनतम संभव संख्या कौन सी है?

एक घन को 64 समरूप टुकड़ों में काटने के लिए, हमें प्रत्येक आयाम (लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई) के साथ टुकड़ों की संख्या पर विचार करने की आवश्यकता है। चूंकि 64, 4x4x4 है, इसका मतलब है कि हमें तीन आयामों में से प्रत्येक के साथ 4 छोटे घन की आवश्यकता है।

एक आयाम के साथ N टुकड़े प्राप्त करने के लिए, आपको N-1 कट की आवश्यकता होती है।

1. लंबाई के साथ: 4 टुकड़े प्राप्त करने के लिए, आपको 4-1 = 3 कट की आवश्यकता है।
2. चौड़ाई के साथ: 4 टुकड़े प्राप्त करने के लिए, आपको 4-1 = 3 कट की आवश्यकता है।
3. ऊंचाई के साथ: 4 टुकड़े प्राप्त करने के लिए, आपको 4-1 = 3 कट की आवश्यकता है।

आवश्यक कटों की कुल संख्या प्रत्येक स्वतंत्र आयाम के साथ कटों का योग है: 3 + 3 + 3 = 9 कट।

विकल्पों का विश्लेषण: A) 8: इससे 64 टुकड़े प्राप्त नहीं होंगे (उदाहरण के लिए, 3+3+2 कट से 4x4x3 = 48 टुकड़े प्राप्त होते हैं)। B) 9: यह कटों की न्यूनतम आवश्यक संख्या है (तीन आयामों में से प्रत्येक में 3 कट)। C) 12: यह न्यूनतम आवश्यकता से अधिक है (उदाहरण के लिए, 4+4+4 कट से 5x5x5 = 125 टुकड़े प्राप्त होते हैं)। D) 16: यह भी न्यूनतम आवश्यकता से अधिक है।

अंतिम उत्तर B है।