20 सेमी लंबाई और 8 सेमी चौड़ाई वाली एक आयताकार शीट के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: 1. शीट को ठीक 4 वर्गाकार शीटों में काटना संभव है। 2. शीट को समान क्षेत्रफल वाली 10 त्रिभुजाकार शीटों में काटना संभव है। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

यहां प्रत्येक कथन के लिए एक संक्षिप्त व्याख्या दी गई है: कथन 1: शीट को ठीक 4 वर्गाकार शीटों में काटना संभव है। आयताकार शीट के आयाम 20 सेमी x 8 सेमी हैं, इसलिए इसका क्षेत्रफल 20 * 8 = 160 वर्ग सेमी है। शीट को विभिन्न आकारों की चार वर्गाकार शीटों में काटना संभव है: 1. 8 सेमी x 8 सेमी के दो वर्ग। प्रत्येक का क्षेत्रफल 64 वर्ग सेमी है। कुल क्षेत्रफल = 2 * 64 = 128 वर्ग सेमी। 2. 4 सेमी x 4 सेमी के दो वर्ग। प्रत्येक का क्षेत्रफल 16 वर्ग सेमी है। कुल क्षेत्रफल = 2 * 16 = 32 वर्ग सेमी। इन चार वर्गों का कुल क्षेत्रफल 128 + 32 = 160 वर्ग सेमी है, जो मूल शीट के क्षेत्रफल से मेल खाता है। उन्हें काटने के लिए: 20x8 शीट से, एक सिरे से 8x8 वर्ग काटें। इससे 12x8 आयत बचता है। मूल शीट के दूसरे सिरे से (या शेष 12x8 भाग से) एक और 8x8 वर्ग काटें। इससे बीच में 4x8 आयत बचता है। 4x8 आयत को फिर दो 4x4 वर्गों में काटा जा सकता है। इस प्रकार, कथन 1 सही है। कथन 2: शीट को समान क्षेत्रफल वाली 10 त्रिभुजाकार शीटों में काटना संभव है। आयताकार शीट का क्षेत्रफल 160 वर्ग सेमी है। यदि इसे समान क्षेत्रफल वाली 10 त्रिभुजाकार शीटों में काटा जाता है, तो प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल 160 / 10 = 16 वर्ग सेमी होना चाहिए। यह संभव है: आयत की 20 सेमी लंबाई को 4 सेमी के 5 बराबर खंडों में विभाजित करें। इससे पांच छोटी आयताकार शीटें बनती हैं, प्रत्येक का माप 4 सेमी x 8 सेमी होता है। इनमें से प्रत्येक 4x8 सेमी आयताकार शीट का क्षेत्रफल 32 वर्ग सेमी है। प्रत्येक 4x8 सेमी आयताकार शीट को उसके विकर्ण के अनुदिश दो त्रिभुजों में काटा जा सकता है। इनमें से प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल 32 / 2 = 16 वर्ग सेमी होगा। चूंकि 16 वर्ग सेमी के 5 ऐसे 4x8 सेमी आयताकार शीट हैं, और प्रत्येक से 16 वर्ग सेमी के 2 त्रिभुज प्राप्त होते हैं, हमें कुल 5 * 2 = 10 त्रिभुजाकार शीटें मिलती हैं, जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल 16 वर्ग सेमी है। इस प्रकार, कथन 2 सही है। चूंकि कथन 1 और 2 दोनों सही हैं, इसलिए उत्तर C है।