125 समरूप घनों को एक घनाकार ब्लॉक के रूप में व्यवस्थित किया गया है। कितने घन प्रत्येक ओर से अन्य घनों से घिरे हुए हैं?

बड़ा घनाकार ब्लॉक 125 समरूप घनों से बना है। चूँकि 5 x 5 x 5 = 125, बड़े ब्लॉक का आयाम 5 घन x 5 घन x 5 घन है। एक घन "प्रत्येक ओर से अन्य घनों से घिरा हुआ" होता है यदि वह बड़े ब्लॉक की बाहरी सतह पर न हो। इसका मतलब है कि हमें 5x5x5 ब्लॉक के आंतरिक कोर में घनों की संख्या ज्ञात करनी है। इस आंतरिक कोर के आयामों को ज्ञात करने के लिए, हम बाहरी ब्लॉक के प्रत्येक आयाम से 2 घटाते हैं (एक ओर से हटाई गई परत के लिए 1 और विपरीत ओर से हटाई गई परत के लिए 1)। नई लंबाई = 5 - 2 = 3 नई चौड़ाई = 5 - 2 = 3 नई ऊँचाई = 5 - 2 = 3 अतः, पूरी तरह से घिरे हुए घनों का आंतरिक कोर 3x3x3 घन बनाता है। इस आंतरिक कोर में घनों की संख्या 3 x 3 x 3 = 27 है। इसलिए, 27 घन प्रत्येक ओर से अन्य घनों से घिरे हुए हैं। विकल्पों का विश्लेषण: A) 27: यह घनों के आंतरिक कोर के लिए हमारी गणना से मेल खाता है। B) 25: गलत। C) 21: गलत। D) 18: गलत। अंतिम उत्तर A है।