एक वृत्त पर आठ समदूरस्थ बिंदु हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर और व्यास को त्रिभुज की एक भुजा के रूप में लेकर कितने समकोण त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

स्पष्टीकरण:

1. मुख्य सिद्धांत: एक वृत्त में अंतर्निहित त्रिभुज जिसका एक भुजा व्यास हो, वह हमेशा एक समकोण त्रिभुज होता है, जिसमें समकोण व्यास के विपरीत शीर्ष पर होता है।

2. व्यास की पहचान: वृत्त पर 8 समदूरस्थ बिंदुओं के साथ, हम विपरीत बिंदुओं को जोड़कर व्यास बना सकते हैं। चूँकि 8 बिंदु हैं, इसलिए 8/2 = 4 अद्वितीय व्यास होंगे। उदाहरण के लिए, यदि बिंदु P1, P2, ..., P8 हैं, तो व्यास (P1,P5), (P2,P6), (P3,P7), और (P4,P8) होंगे।

3. प्रति व्यास त्रिभुजों की गणना: प्रत्येक व्यास के लिए, व्यास के दो अंतिम बिंदु समकोण त्रिभुज के दो शीर्ष बनाते हैं। तीसरा शीर्ष वृत्त पर शेष किसी भी बिंदु में से कोई भी हो सकता है। यदि हम एक व्यास चुनते हैं (जैसे, P1P5), तो कुल 8 बिंदु हैं। हमने व्यास के लिए 2 बिंदुओं का उपयोग किया है। इसलिए, 8 - 2 = 6 शेष बिंदु हैं। इनमें से प्रत्येक 6 बिंदु P1P5 को कर्ण के रूप में लेकर एक समकोण त्रिभुज बनाने के लिए तीसरे शीर्ष के रूप में काम कर सकता है।

4. कुल त्रिभुज: चूँकि 4 व्यास हैं, और प्रत्येक व्यास 6 समकोण त्रिभुज बना सकता है, इसलिए ऐसे त्रिभुजों की कुल संख्या 4 व्यास * 6 त्रिभुज/व्यास = 24 है।

इसलिए, 24 समकोण त्रिभुज बनाए जा सकते हैं।

अंतिम उत्तर A) 24 है।