X, Y और Z के मानों के किसी भी चुनाव के लिए, XYZXYZ के रूप की 6 अंकों की संख्या विभाज्य है :
- Aकेवल 7 और 11 से
- Bकेवल 11 और 13 से
- Cकेवल 7 और 13 से
- D7, 11 और 13 सेCorrect
Explanation
6 अंकों की संख्या XYZXYZ को XYZ * 1000 + XYZ के रूप में लिखा जा सकता है। यह XYZ * (1000 + 1) = XYZ * 1001 तक सरल हो जाता है।
अब, हमें 1001 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने होंगे। 1001 को 7 से विभाजित करने पर 143 प्राप्त होता है। 143 को 11 से विभाजित करने पर 13 प्राप्त होता है। अतः, 1001 = 7 * 11 * 13।
इसलिए, संख्या XYZXYZ = XYZ * 7 * 11 * 13। यह दर्शाता है कि संख्या XYZXYZ, X, Y और Z के मानों की परवाह किए बिना, हमेशा 7, 11 और 13 से विभाज्य है।
विकल्पों का विश्लेषण: A) केवल 7 और 11 - गलत, यह 13 से भी विभाज्य है। B) केवल 11 और 13 - गलत, यह 7 से भी विभाज्य है। C) केवल 7 और 13 - गलत, यह 11 से भी विभाज्य है। D) 7, 11 और 13 - सही, क्योंकि संख्या XYZ और 7, 11, और 13 का गुणनफल है।
अंतिम उत्तर D है।
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