एक 3-अंकीय संख्या ABC, जब D से गुणा की जाती है, तो 37DD प्राप्त होती है, जहाँ A, B, C और D भिन्न गैर-शून्य अंक हैं। A+B+C का मान क्या है?

इसे हल करने के लिए, हम समीकरण ABC x D = 37DD देखते हैं। सबसे पहले, हम D की सीमा ज्ञात करते हैं। चूंकि गुणनफल 37 से शुरू होता है, यदि D 3 होता, तो अधिकतम गुणनफल 999 x 3 = 2997 होता, जो बहुत छोटा है। यदि D 6 होता, तो न्यूनतम गुणनफल 123 x 6 = 738 होता, जो बहुत बड़ा है। इसलिए, D 4 या 5 होना चाहिए। यदि D 5 है, तो गुणनफल 37DD 3755 होगा। 3755 को 5 से विभाजित करने पर 751 प्राप्त होता है। यहाँ, ABC 751 है। हालाँकि, अंक भिन्न होने चाहिए और गैर-शून्य होने चाहिए। 751 और 5 में, अंक 5 दोहराया जाता है। यह नियम का उल्लंघन करता है कि A, B, C और D भिन्न अंक हैं। यदि D 4 है, तो गुणनफल 37DD 3744 होगा। 3744 को 4 से विभाजित करने पर 936 प्राप्त होता है। यहाँ, ABC 936 है और D 4 है। सभी अंक 9, 3, 6 और 4 भिन्न हैं और गैर-शून्य हैं। यह सभी शर्तों को पूरा करता है। इसलिए, A = 9, B = 3 और C = 6। योग A + B + C = 9 + 3 + 6 = 18। सही विकल्प A है।