अभाज्य संख्या p और भाज्य संख्या c के संबंध में निम्नलिखित पर विचार करें: 1. p + c / p - c सम हो सकता है। 2. 2p + c विषम हो सकता है। 3. pc विषम हो सकता है। उपरोक्त में से कौन से कथन सही हैं?

आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें:

1. p + c / p - c सम हो सकता है। इस व्यंजक के सम होने के लिए, हमें एक अभाज्य p और एक भाज्य c खोजने की आवश्यकता है ताकि परिणाम एक सम पूर्णांक हो। मान लीजिए p = 3 (एक विषम अभाज्य) और c = 9 (एक विषम भाज्य संख्या)। तब p + c = 3 + 9 = 12 (सम) और p - c = 3 - 9 = -6 (सम) अतः, (p + c) / (p - c) = 12 / -6 = -2। चूंकि -2 एक सम संख्या है, यह कथन सत्य हो सकता है।

2. 2p + c विषम हो सकता है। पद 2p हमेशा एक सम संख्या होगी, चाहे p एक सम अभाज्य (p=2) हो या विषम अभाज्य (p=3, 5, ...)। (सम + c) के विषम होने के लिए, c एक विषम संख्या होनी चाहिए। क्या हम एक विषम भाज्य संख्या ज्ञात कर सकते हैं? हाँ, उदाहरण के लिए, c = 9, 15, 21, 25, आदि। मान लीजिए p = 2 (अभाज्य) और c = 9 (भाज्य)। तब 2p + c = 2(2) + 9 = 4 + 9 = 13। चूंकि 13 एक विषम संख्या है, यह कथन सत्य हो सकता है।

3. pc विषम हो सकता है। दो संख्याओं के गुणनफल के विषम होने के लिए, दोनों संख्याएँ विषम होनी चाहिए। इसलिए, p एक विषम अभाज्य होना चाहिए और c एक विषम भाज्य संख्या होनी चाहिए। क्या हम एक विषम अभाज्य ज्ञात कर सकते हैं? हाँ, p = 3, 5, 7, ... क्या हम एक विषम भाज्य संख्या ज्ञात कर सकते हैं? हाँ, c = 9, 15, 21, 25, ... मान लीजिए p = 3 (विषम अभाज्य) और c = 9 (विषम भाज्य)। तब pc = 3 * 9 = 27। चूंकि 27 एक विषम संख्या है, यह कथन सत्य हो सकता है।

चूंकि तीनों कथन सत्य हो सकते हैं, इसलिए सही विकल्प D है।

अंतिम उत्तर D है