एक बल्लेबाज केवल एकल रन, चौके और छक्के मारकर, स्कोरिंग शॉट्स के क्रम पर ध्यान दिए बिना, ठीक 25 रन कितने तरीकों से बना सकता है?

मान लीजिए x एकल रनों की संख्या है, y चौकों की संख्या है, और z छक्कों की संख्या है। समस्या में समीकरण के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात करने की आवश्यकता है: 1x + 4y + 6z = 25

हम z (छक्कों की संख्या) के संभावित मानों के माध्यम से व्यवस्थित रूप से हल ढूंढ सकते हैं, क्योंकि इसका गुणांक सबसे बड़ा है और इसलिए संभावनाएँ सबसे कम हैं।

स्थिति 1: z = 0 (कोई छक्का नहीं) समीकरण x + 4y = 25 हो जाता है। y (चौकों की संख्या) के संभावित मान: यदि y = 0, x = 25 (25 एकल) यदि y = 1, x = 21 (21 एकल, 1 चौका) यदि y = 2, x = 17 (17 एकल, 2 चौके) यदि y = 3, x = 13 (13 एकल, 3 चौके) यदि y = 4, x = 9 (9 एकल, 4 चौके) यदि y = 5, x = 5 (5 एकल, 5 चौके) यदि y = 6, x = 1 (1 एकल, 6 चौके) (यदि y = 7, 4y = 28 > 25, इसलिए संभव नहीं है) यह 7 तरीके देता है।

स्थिति 2: z = 1 (एक छक्का) समीकरण x + 4y + 6(1) = 25 हो जाता है, जो x + 4y = 19 तक सरल हो जाता है। y के संभावित मान: यदि y = 0, x = 19 (19 एकल, 1 छक्का) यदि y = 1, x = 15 (15 एकल, 1 चौका, 1 छक्का) यदि y = 2, x = 11 (11 एकल, 2 चौके, 1 छक्का) यदि y = 3, x = 7 (7 एकल, 3 चौके, 1 छक्का) यदि y = 4, x = 3 (3 एकल, 4 चौके, 1 छक्का) (यदि y = 5, 4y = 20 > 19, इसलिए संभव नहीं है) यह 5 तरीके देता है।

स्थिति 3: z = 2 (दो छक्के) समीकरण x + 4y + 6(2) = 25 हो जाता है, जो x + 4y = 13 तक सरल हो जाता है। y के संभावित मान: यदि y = 0, x = 13 (13 एकल, 2 छक्के) यदि y = 1, x = 9 (9 एकल, 1 चौका, 2 छक्के) यदि y = 2, x = 5 (5 एकल, 2 चौके, 2 छक्के) यदि y = 3, x = 1 (1 एकल, 3 चौके, 2 छक्के) (यदि y = 4, 4y = 16 > 13, इसलिए संभव नहीं है) यह 4 तरीके देता है।

स्थिति 4: z = 3 (तीन छक्के) समीकरण x + 4y + 6(3) = 25 हो जाता है, जो x + 4y = 7 तक सरल हो जाता है। y के संभावित मान: यदि y = 0, x = 7 (7 एकल, 3 छक्के) यदि y = 1, x = 3 (3 एकल, 1 चौका, 3 छक्के) (यदि y = 2, 4y = 8 > 7, इसलिए संभव नहीं है) यह 2 तरीके देता है।

स्थिति 5: z = 4 (चार छक्के) समीकरण x + 4y + 6(4) = 25 हो जाता है, जो x + 4y = 1 तक सरल हो जाता है। y के संभावित मान: यदि y = 0, x = 1 (1 एकल, 4 छक्के) (यदि y = 1, 4y = 4 > 1, इसलिए संभव नहीं है) यह 1 तरीका देता है।

स्थिति 6: z = 5 (पांच छक्के) 6(5) = 30, जो 25 से अधिक है। इसलिए, z >= 5 के लिए कोई हल संभव नहीं है।

कुल तरीकों की संख्या = सभी स्थितियों से तरीकों का योग = 7 + 5 + 4 + 2 + 1 = 19 तरीके।

अंतिम उत्तर B है।