चार पत्र और चार लिफाफे हैं और प्रत्येक पत्र को केवल एक सही पते वाले लिफाफे में डालना है। यदि पत्रों को यादृच्छिक रूप से लिफाफों में डाला जाता है, तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: 1. यह संभव है कि ठीक एक पत्र गलत लिफाफे में जाए। 2. केवल छह तरीके हैं जिनसे केवल दो पत्र सही लिफाफों में जा सकते हैं। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?

कथन 1: यह संभव है कि ठीक एक पत्र गलत लिफाफे में जाए। मान लीजिए कि 4 पत्र (L1, L2, L3, L4) और 4 संगत सही लिफाफे (E1, E2, E3, E4) हैं। यदि ठीक एक पत्र गलत लिफाफे में जाता है, जैसे L1, E2 में जाता है (जो L1 के लिए गलत है)। इसका मतलब है कि L1, E1 में नहीं है। अन्य तीन पत्रों (L2, L3, L4) के सही होने के लिए, उन्हें उनके संबंधित लिफाफों में होना चाहिए: L2, E2 में; L3, E3 में; L4, E4 में। हालांकि, L1 पहले से ही E2 में है। इसका मतलब है कि L2, E2 में नहीं हो सकता। यह एक विरोधाभास पैदा करता है: यदि L1, E2 में है, तो L2, E2 में नहीं हो सकता (और इसलिए सही नहीं हो सकता)। इसलिए, ठीक एक पत्र का गलत लिफाफे में होना असंभव है। यदि एक पत्र गलत है, तो यह दूसरे पत्र को विस्थापित करता है, जिससे कम से कम दो पत्र गलत हो जाते हैं। अतः, कथन 1 गलत है। कथन 2: केवल छह तरीके हैं जिनसे केवल दो पत्र सही लिफाफों में जा सकते हैं। यदि ठीक दो पत्र सही लिफाफों में जाते हैं, तो शेष दो पत्र गलत लिफाफों में जाने चाहिए। सबसे पहले, यह चुनें कि कौन से दो पत्र सही लिफाफों में जाते हैं। यह C(4, 2) तरीकों से किया जा सकता है (4 में से 2 चुनें)। C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6 तरीके। मान लीजिए L1 और L2 वे पत्र हैं जो अपने सही लिफाफों में जाते हैं (L1, E1 में; L2, E2 में)। अब, शेष दो पत्र (L3 और L4) शेष दो लिफाफों (E3 और E4) में इस प्रकार जाने चाहिए कि दोनों गलत हों। यह 2 वस्तुओं का एक अव्यवस्था (derangement) है। L3 और L4 के E3 और E4 में गलत होने के लिए: L3 को E4 में जाना चाहिए (E3 में नहीं)। L4 को E3 में जाना चाहिए (E4 में नहीं)। इसके लिए केवल 1 तरीका है (2 वस्तुओं की अव्यवस्था 1 होती है)। अतः, कुल तरीकों की संख्या C(4, 2) * 1 = 6 * 1 = 6 तरीके है। अतः, कथन 2 सही है। विश्लेषण के आधार पर, केवल कथन 2 सही है। अंतिम उत्तर B है।