एक डिब्बे में राज के पास लाल रंग के दस जोड़ी, सफेद रंग के नौ जोड़ी और काले रंग के आठ जोड़ी जूते हैं। यदि वह पहनने के लिए लाल रंग की जोड़ी जूते प्राप्त करने के लिए डिब्बे से एक-एक करके (बिना प्रतिस्थापन के) जूते यादृच्छिक रूप से उठाता है, तो उसे अधिकतम कितने प्रयास करने होंगे?

अधिकतम प्रयासों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सबसे खराब स्थिति पर विचार करते हैं। राज को लाल रंग की जोड़ी जूते चाहिए (एक बायां लाल, एक दायां लाल)। 1. सबसे पहले, राज सभी गैर-लाल जूते उठाता है। * सफेद जूते: 9 जोड़ी = 18 व्यक्तिगत जूते * काले जूते: 8 जोड़ी = 16 व्यक्तिगत जूते * कुल गैर-लाल जूते उठाए गए = 18 + 16 = 34 जूते। इस बिंदु पर, उसके पास कोई लाल जोड़ी नहीं है, और डिब्बे में केवल लाल जूते बचे हैं। लाल जूतों की 10 जोड़ी हैं, जिसका अर्थ है 20 व्यक्तिगत लाल जूते (10 बाएं, 10 दाएं)। 2. इसके बाद, वह लाल जूते उठाना शुरू करता है। जितनी देर हो सके जोड़ी बनने से बचने के लिए, वह एक प्रकार के सभी लाल जूते उठाता है (उदाहरण के लिए, सभी बाएं लाल जूते)। * वह 10 लाल जूते उठाता है (सभी बाएं, या सभी दाएं)। * अब तक उठाए गए कुल जूते = 34 (गैर-लाल) + 10 (एक प्रकार के लाल) = 44 जूते। इस बिंदु पर, उसके हाथ में 10 बाएं लाल जूते हैं, लेकिन कोई जोड़ी नहीं है, क्योंकि उसने अभी तक कोई भी दायां लाल जूता नहीं उठाया है (या इसके विपरीत)। डिब्बे में अब केवल शेष 10 दाएं लाल जूते बचे हैं। 3. अगला जूता जो वह उठाएगा वह *निश्चित रूप से* एक दायां लाल जूता होगा। चूंकि उसके पास पहले से ही सभी 10 बाएं लाल जूते हैं, इसलिए वह जो भी दायां लाल जूता उठाएगा वह तुरंत उसके पास पहले से मौजूद बाएं लाल जूतों में से किसी एक के साथ जोड़ी बना लेगा। * वह 1 और जूता उठाता है। * कुल प्रयास = 44 + 1 = 45। इसलिए, लाल रंग की जोड़ी जूते प्राप्त करने के लिए उसे अधिकतम 45 प्रयास करने होंगे। अंतिम उत्तर D है।